1.8.1.2.- EL PROCESO DE E-A DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA- SESIÓN TRADICIONAL

A PARTIR DEL DESARROLLO DE UN TEMA ESPECÍFICO DE LA MATEMATICA FINANCIERA: ¿Cómo se desarrollan los tema del curso de matemáticas financieras dentro del proceso de enseñanza: de la sesión tradicional, a la simulación financiera y el diseño de simuladores basados en hoja de cálculo Excel?

Para la explicación de esta fase del modelo, se toma como ejemplo uno de los temas del curso, siendo este, el tema de Ecuaciones Equivalentes (Sesión tradicional)

Valuación de la deuda: Considerando más de un monto por vencer

ó

Con notación de interés compuesto, se incluyen las capitalizaciones:

Valuación de la deuda: Considerando un solo monto por vencer

ó

Valuación de la deuda: Considerando más de un monto por vencer

ó

Siguiendo en la generalización del modelo, es necesario visualizar una línea de tiempo para establecer los momentos: anteriores a la fecha focal (aff), en la fecha focal (ff), y posteriores a la fecha focal (pff).

Línea de tiempo del Valor del Esquema Original:

Los elementos para determinar el valor del nuevo esquema: VD son las tasas de interés o descuento a las que se pacte la renegociación i1… in el tiempo t1……tn, las obligaciones anteriores a la fecha focal S1aff (que van de 1 a n), en la fecha focal Sff y las obligaciones posteriores a la fecha focal S1pff (que van de 1 a n)

El nuevo esquema, a partir de la renegociación con “Y” pagos iguales en fechas distintas, tanto anteriores a la fecha focal, en la fecha focal y posterior a la fecha focal, se visualizan en una línea de tiempo:

Línea de tiempo del Valor del Nuevo Esquema:

La expresión del modelo matemático de la Nueva Deuda, con Interés Simple exacto, queda de la siguiente manera:

Se sustituyen: y por X

Se sustituyen: y por la unidad (1) para obtener los coeficientes:

Para reducir la expresión del modelo matemático, sustituimos la expresión del factor de acumulación por resultando la siguiente expresión:

Si denotamos los coeficientes de pagos: anteriores a la fecha focal, en la fecha focal y posteriores a la fecha focal como:

Se tiene la expresión:

Sustituyendo obtenemos la expresión del modelo que permite obtener el importe de cada pago:

Donde: Y = Valor de cada pago, VD Valor de la deuda nueva previamente valuada, Sumatoria de los coeficientes de los pagos anteriores a la fecha focal, Cff Coeficiente del pago en la fecha focal, Sumatoria de los coeficientes de los pagos posteriores a la fecha focal.

La expresión del modelo matemático de la nueva deuda, con interés compuesto exacto, queda de la siguiente manera:

Sustituir: y por X

Nuevamente se sustituyen: y por la unidad para obtener los coeficientes

Para reducir la expresión del modelo matemático, sustituimos la expresión del factor de acumulación por resultando la siguiente expresión:

Nuevamente si denotamos los coeficientes de pagos:

Obtenemos la expresión:

Sustituyendo obtenemos la expresión del modelo que permite obtener el importe de cada pago:

Donde:

Y = Valor de cada pago

Valor de la deuda nueva previamente valuada

Sumatoria de los coeficientes de los pagos anteriores a la fecha focal

Coeficiente del pago en la fecha focal

Sumatoria de los coeficientes de los pagos posteriores a la fecha focal