2. Estimación Dual para la contabilización del Crecimiento

Hsieh (1998) recientemente avanzo un doble enfoque para la contabilidad del crecimiento, mediante el cual el residuo de Solow es calculado a partir de las tasas de crecimiento de los precios de los factores, en lugar de la cantidad del factor. Esta idea se remonta al menos a Jorgenson y Griliches (1967). El enfoque dual puede deducirse fácilmente de la igualdad entre la producción y el factor de los ingresos:

7. Y=RK+wL

Diferenciación de ambos lados de la ecuación (7) con respecto al tiempo lleva, después de dividir por Y y reordenando los términos, a:

YY=sKRR+KK+sLѡѡ+LL

Donde sK y sL son de nuevo la proporción del factor en el ingreso. Si los términos que envuelven las tasas de crecimiento de las cantidades de los factores, se colocan en el lado izquierdo de la ecuación, la tasa estimada de crecimiento PTF es igual a:

8. g=YY-sKKK-sLḶL=sKRR+sLѡѡ

Por lo tanto, la estimación original de la tasa de crecimiento de PTF en el lado izquierdo de la ecuación (basado en el filtrado del YY para el crecimiento de su proporción ponderada en cantidades del factor) es igual al crecimiento de su proporcion ponderada de los precios de los factores de la derecha de la ecuación. Lo último, la estimación dual de la tasa de crecimiento de la PTF utiliza el mismo factor de proporción de ingresos, sK y sL, como estimación original, pero considera cambios en los precios de los factores, en lugar de las cantidades3.

La intuición para el cálculo dual en el lado derecho de la ecuación (8) es que el aumento de precios de los factores (para el factor de calidad dado) sólo puede mantenerse si la producción es cada vez mayor para insumos dados. Por lo tanto, la media ponderada del crecimiento del precio de los factores mide el grado de crecimiento de la PTF.

Es importante reconocer que la derivación de la ecuación (8) utiliza sólo la condición Y=RK+ѡL. No se hicieron suposiciones sobre las relaciones de precio de los factores sociales marginales o sobre la forma de la función de producción. Si Y=RK+ѡL se mantiene, a continuación, las estimaciones primal y dual del crecimiento de la PTF inevitablemente coinciden. En algunos casos (sobre todo cuando los precios de los factores se desvían de los productos marginales sociales) el valor estimado, g de la ecuación (8) se apartaría de el verdadero valor, g. Sin embargo, el error, g-g, desde el enfoque dual será el mismo que el del enfoque primal4.

Hsieh (1998) utiliza el enfoque dual (el lado derecho de la ecuación (8)) para rehacer las estimaciones de Young (1995) del crecimiento de PTF para los países de Asia oriental que figuran en la tabla 1. El procedimiento de Hsieh utiliza una matriz de categorías de calidad para L y K.

Los resultados, que se muestra junto con las estimación primal que son similares a los hallazgos de Young, se encuentran en el cuadro 2. La conclusión más llamativa, acentuada por Hsieh, es que la estimación para Singapur cambia respecto a la estimación primal de alrededor de cero para la estimación Dual del 2,2% al año. La estimación de Taiwán también se revisó de forma sustancial, pero aquellos para Hong Kong y el sur de Corea cambia un poco. (Hsieh también observa que las estimaciones dual para los Estados Unidos son similares las primal).

Dada la discusión anterior, debe que ser que las discrepancias entre la estimación primal y dual de tasas de crecimiento de PTF reflejan las salidas de la condición Y=RK+ѡL. El carácter general de esta salida de Singapur es sugerido por la discusión de Hsieh. Las cuentas nacionales de Singapur muestran notable crecimiento de K con el tiempo y (dado el comportamiento de Y y ѡL) en consecuencia una disminución aguda en el precio de renta, R. Sin embargo, las estimaciones directas de los retornos sobre el capital en Singapur (Basado en los retornos observados en los mercados financieros) son relativamente estables en el tiempo. Si la senda de R implicada por las tasas observadas de los rendimientos es precisa (y la información sobre Y y ѡL se considera también razonable), entonces la senda de K demuestra mucho más moderado crecimiento que el que indican los datos de las cuentas nacionales. Hsieh afirma que las estadísticas oficiales tienen, en efecto, considerablemente exagerado crecimiento del stock de capital y, por tanto, que la reducción de las estimaciones de crecimiento del capital implica por los valores observados de R, que son razonables.

La estimación dual de Hsieh de crecimiento de PTF de Singapur (2,2% por año) es un promedio ponderado del crecimiento robusto de los salarios (para una calidad de trabajo dada) y una pequeña cantidad de crecimiento de los precios de renta. Sin embargo, Hsieh podría muy bien haber calculado una estimación primal del crecimiento de PTF en la serie de tiempo para K, que está implícito por lo observado serie de tiempo exacta para R. (con múltiples tipos de capital, Kj, este cálculo se aplicaría a cada tipo, teniendo en cuenta los valores estimados de los precios de renta, Rj). Desde Y=RK+ѡL establecida en este caso por construcción, la estimación primal coincidiría con la estimación dual. Por lo tanto, no es realmente necesaria para hacer la estimación dual.