2. Adición de acumulación de capital humano al modelo de Solow

El modelo visto hasta este momento es el llamado modelo de Solow, pero lo que se quiere es ampliar dicho modelo, para ello se incorpora una variable adicional al modelo.

Primeramente recuerde el supuesto de retornos constantes, por lo cual la sumatoria de los parámetros debe ser igual a cero, es por ello que además de acompañar a la nueva variable H (stock de capital humano), el parámetro , se encuentra junto con restando a 1 en la últimas variables (AL). Además la fracción de los ingresos invertidos en capital físico y la fracción invertida en capital humano. Como en el modelo anterior, la función de producción se debe dividir entre las unidades de trabajo efectivo.

(f)

Tanto el trabajo como la tecnología siguen creciendo a tasas constantes y exógenas.

(g)

(h)

Ya que en este momento se han definido dos tipos de capitales (físico y humano), los dos se deprecian de las formas:

Es decir, la variacion del acervo de capital (humano o fisico) es igual a la proporcion de la renta que se ahorra y se invierte en cada uno ( y ) en el periodo t menos la depreciacion que experienta el capital acumulado previamente.

Las empresas necesitan maximizar sus beneficios, esto se logra cuando la variación en el tiempo (o derivada con respecto al tiempo), es igula a 0. Para llegar a este punto primero tenemos que plantear que el capital por unidad de trabajo efectivo es igual a:

Una vez más, considerande AL =U, la ecuación anterior queda:

Aplicando la regla de la cadena y simplificando.

Sustituyendo los resultados de (g) y( h)

Recuerde que:

En el segundo caso observamos que:

Considerando U=AL

Aplicando la regla de la cadena

Recuerde que:

Resumiendo:

En el estado estacionario y

Tomando en cuenta que :

El ahorro es una proporción fija de la renta y una parte de ese ahorro se dedica a capital fisico y otra a capital humano.

Del total de ahorro es para y es para

10.a

Asimismo

Haciendo el procedimiento ya utilizado para obtener la ecuacion 6 pero aplicado a 10.a

(11)

Haciendo el procedimiento ya utilizado para obtener la ecuacion 6 pero aplicado a 10.b

(12)