6.5 Modelo de crecimiento con gobierno

En esta parte estudiaremos el tamaño del gobierno, donde el gobierno dedica sus acciones, (carreteras, empresas, tecnología, parques públicos, hospitales, subsidios, etc.), para el beneficio de la sociedad. Para financiar estas acciones el gobierno cobra impuestos (a la renta, la rentabilidad de las inversiones privadas, IGV, etc.) y veremos como estos impuestos están relacionados con la tasa de crecimiento de la economía.

También es esta parte veremos que el tamaño del gasto publico y su relación con el crecimiento económico, veremos los caso del aspecto positivo de tener gasto publico y los aspectos negativos de tener que financiar dicho gasto.

Para comenzar diremos que este modelo fue desarrollado por Robert Barro (1990) y es una

extensión del modelo de Solow, según el cual nos dice que el gasto publico es productivo y para esto nos propone una función de producción con dos factores: Capital privado y el gasto del sector publico .

Gasto Fiscal: El estado propone bienes públicos a la sociedad

(Educación, salud, seguridad, defensa nacional, etc.)

Sector Público

Ingreso Fiscal: Como consigue el gobierno solventar el gasto vía tributación.

6.5.1 Supuestos del modelo

A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos:

 Existe estado.
 Existe el sector público.
 Hay gasto público: El estado proporciona bienes públicos.
 Existe gasto de gobierno: Refleja el hecho de que hay bienes públicos.
 La tributación es la única fuente de ingreso.
 La tributación es proporcional a la renta, dado la tasa marginal de tributación.
 En el largo plazo existe un equilibrio fiscal.
 La función de producción agregada considera el stock de capital privado y el gasto público.
 El ahorro depende directamente de la renta disponible., dado la propensión marginal ahorrar.
 Existe solo un impuesto y es a ala renta.

Función de producción agregada

Sea una función de producción tipo Cobb-Douglas, donde interviene además del stock de capital privado, el gasto de gobierno.

Donde

: Producto agregado en el instante “t”.

: Stock de capital privado en el instante “t”.

: Volumen del gasto en el instante “t”.

: Índice de nivel de tecnología.

: Elasticidad producto respecto al capital privado.

Dividiendo a la función de producción entre la cantidad de trabajadores de la economía

Donde

: Gasto de gobierno por trabajador en el instante “t”.

: Producto per cápita en el instante “t”.

: Stock de capital por trabajador en el instante “t”.

Propiedades de la función de producción

1º. Si multiplicamos a la función por un

La función presenta rendimientos de escala constante

2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. + + + +

La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. - + +

Recordemos que , entonces es una constante positiva .

3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

Ahora demostraremos que la función obtenida cumple con las propiedades Neoclásicas.

Para esto deberemos asumir que

6.5.2 Ecuación fundamental

De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:

De las identidades:

En el largo plazo existe un equilibrio fiscal (Por que no se permiten la existencia de déficit público).

Reemplazando todas las identidades antes mencionadas en las líneas anteriores

Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y reemplazando la identidad

Despejando reemplazando la (FPI)

, la ecuación fundamental con sector público

Esta ecuación función diferencial del proceso de acumulación de capital en una economía capitalista con sector publico.

Estable que la tasa de cambio de capital por trabajador es el remanente del ahorro bruto disponible por trabajador respecto a la ampliación bruta de capital.

Donde

: representa la tasa marginal de tributación.

: Capital por trabajador.

: Tasa de depreciación del stock de capital.

: Representa el producto marginal ahorrar.

: Gasto de gobierno por trabajador.

: Tasa de crecimiento de la población.

Versión de Barro

Dividiendo a la ecuación fundamental entre

Donde

: Tasa decrecimiento por trabajador.

En el largo plazo no existe desequilibrio fiscal

Dividiendo a la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía

Donde:

Reemplazando la ecuación (II) en la ecuación (I) y dividiendo la ecuación entre el numero de trabajadores de la economía ( )

6.5.3 Análisis

En esta parte analizaremos los casos, cuando la tasa marginal de tributación es cero, el cien por ciento y el caso intermedio.

Caso I: (cuando la tasa marginal de tributación es nula)

Si la tasa marginal de tributación es nula, entonces el ingreso fiscal será nulo y esto significa, que no habrá financiamiento para el gasto de gobierno (educación pública, Salud pública, seguridad pública, defensa, justicia, etc.)

Esto implica que en esta economía habrá protesta popular, rebeliones, etc. La tasa de crecimiento de capital por trabajador será negativa.

Si entonces

Caso II: (cuando la tasa marginal de tributación es del cien por ciento)

El estado va obtener recursos de los productores, entonces para los productores no va haber incentivos para producir, entonces va ver disminución del nivel de producción y va haber salida de capitales en el país.

Esto implica que se obtendrá una tasa de crecimiento de capital por trabajador negativa.

Si entonces

Caso III: (caso intermedio)

En este caso intermedio el estado va obtener ingresos fiscales y a su vez las empresas s e van a sentir incentivadas a producir. De otro lado dicha tasa de tributación , se puede financiar dicho gasto público

Si entonces

Para maximizar la función se puede hallar igualando a cero la derivada de la tasa de crecimiento con respecto a .

>0 =0

Por lo que el tipo impositivo que maximiza la tasa de crecimiento de la economía es.