6.9 Modelo de crecimiento con educación (Uzawa)

Este es un modelo pionero y antecedente al modelo de Lucas, plantea el rol de la educación como influye en el crecimiento. En Uzawa (1965) se presentan las ideas básicas que permiten introducir el capital humano como potenciador del capital y como factor de su propia reproducción y crecimiento

6.9.1 Supuestos del modelo

 Sea una economía capitalista que tiene dos sectores:

o Un sector de producción del bien final.

o En sector educacional.

 Sea el ahorro para la acumulación de capital físico es una proporción del ingreso nacional.

 La economía no tiene relación con el exterior.

 La fuerza de trabajo crece a una tasa constante:

 La función de producción es neoclásica.

 Sea , una fracción de la fuerza de trabajo que se destina al trabajo productivo ( ), donde:

 Sea , una fracción de la fuerza de trabajo que se destina al trabajo educacional:

 Se tiene dos tipos de trabajo:

o Trabajo productivo , es aquel trabajo que se destina a la producción del bien final.

o Trabajo educacional , es aquel trabajo que se destina al sector educacional.

 La tasa del progreso tecnológico , depende del trabajo educacional .

6.9.2 Sector de producción del bien final

La función de este sector esta representada por la siguiente ecuación:

(Función de producción del bien final)

Donde

: Producto del bien fina en el instante “t”.

: Stock de capital físico del sector del bien final en el instante “t”.

: Representa el trabajo productivo.

: Trabajo productivo eficiente en el instante “t”.

Sabemos que

Reemplazando la ecuación (I) en la función de producción del bien final.

: Factor aumentativo de la eficiencia del trabajo con las propiedades:

Si entonces

Si entonces

Función de producción intensiva del bien final

Pero se sabe que el tiempo dedicado para la producción es

Reemplazando el tiempo dedicado para la producir en la función de producción

Sabemos que el trabajo productivo eficiente esta expresado como:

(FPI del trabajo productivo eficiente)

Donde

: Producto por unidad de trabajo productivo eficiente.

: Capital por unidad de trabajo eficiente.

6.9.3 Sector educación

Uzawa para este sector plantea la siguiente función:

(FPA del sector educacional)

Sabemos por el supuesto que:

Reemplazando la ecuación (III) en la función de producción del sector educacional

En el modelo de Uzawa el progreso tecnológico es endógeno

Con el aumento de la fracción de trabajo que se destina a la educación, aumentara la educación y con ello se elevara la productividad de los trabajadores.

Ecuación diferencial en el sector producción del bien final

De la ecuación fundamental de Solow-Swan con progreso tecnológico

Se tiene que

Reemplazando la variable en la ecuación y la tasa de depreciación del capital

Función de producción intensiva del sector educacional

Pero se sabe que el tiempo dedicado para la educación es

Reemplazando el tiempo dedicado para producir en la función de producción

Dividiendo a la función de producción entre el trabajo productivo eficiente tenemos:

(FPI del sector educacional)

Donde

: La razón del producto educacional respecto al trabajo productivo eficiente.

: La razón del capital educacional respecto al trabajo productivo eficiente.

Ecuación diferencial en el sector educación

Como el progreso tecnológico es endógeno tenemos: