6.12 Modelo de Jones-Manuelli

En esta parte intentaremos presentar una tecnología que presente rendimientos decrecientes de capital, pero que viola las condiciones de Inada.

Esta función fue propuesta originalmente por Kurz (1968) y después fue reintroducida a la literatura del crecimiento económico por Jones y Manuelli (1990).

6.12.1 Supuestos del modelo

Abandona la función de producción Neoclásica y asumen:

 Asume una función de producción tipo Sobelow

 La función tiene rendimientos constantes a escala.

 La función presenta rendimientos positivos de capital y trabajo.

 Viola los supuestos de Inada.

 Representa una tasa de ahorro constante.

Función de producción agregada (Sobelow)

Sea una función de producción que combina la función Cobb-Douglas y la función de producción AK, mencionada en Capítulo anterior de este libro. Por lo que la función de producción tiene la forma:

Donde

: Producto agregado en el instante “t”.

: Stock de capital agregado en el instante “t”.

: Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.

: Índice de nivel de tecnología de la función de producción AK.

: Índice de nivel de trabajo en la función de producción tipo Cobb-Douglas.

: Elasticidad del producto respecto al capital.

: Elasticidad producto respecto a la fuerza de trabajo.

Propiedades de la función de producción

1º. Si multiplicamos a la función por un

La función presenta rendimientos de escala constante

2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. + + + +

Recordemos que entonces , es un valor positivo

La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. - + +

Recordemos que , entonces es una constante positiva .

3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

Vemos que cumple las condiciones de INADA pero solo parcialmente, por que la única diferencia es la primera condición de INADA.

6.12.2 Ecuación dinámica fundamental

 Para hallar la función en términos por trabajador pasa remos a dividir la función de producción de la economía entre la fuerza de trabajo agregada

(FPI Sobelow)

De la ecuación fundamental de Solow – Swan

Se tiene:

Reemplazando en la ecuación de Solow – Swan

, la ecuación de Jones -Manuelli

Significa que es una ecuación diferencial del proceso de acumulación de capital en una economía capitalista que tiene como función de producción Sobelow.

Versión de Solow

Dividiendo la ecuación fundamental entre

Como se puede apreciar en la ecuación de la tasa de crecimiento, donde la curva de depreciación parece descrita por, que representa una línea horizontal, en cambio la curva de ahorro es representada por una hipérbola.

Analizaremos que pasa si se acerca cada vez mas acero, entonces la curva de ahorro tiende al infinito por que el término , tiende al infinito, esto se puede verificar mediante la siguiente ecuación:

En cambio cuando aumenta cada vez mas hasta tender al infinito, la curva de ahorro se aproxima a , donde converge. En este caso podemos apreciar que cuando t k va al infinito la tasa de crecimiento que da expresada como la diferencia entre y , como se puede verificar mediante la siguiente ecuación:

En esta parte analizaremos que el desenvolvimiento dinámico esta economía va depender del desenvolvimiento de sus componentes.