6.2.2 Ecuación Dinámica fundamental

De la condición de equilibrio macroeconómico

Resolviendo para:

La ecuación fundamental

Donde

: Tasa de depreciación del stock de capital físico.

: Tasa de depreciación del stock de capital humano.

: Elasticidad producto respecto al capital humano.

Esta ecuación dinámica de acumulación de capital físico y de capital humano, en una economía capitalista a través del tiempo.

La ecuación establece que la tasa de cambio del capital físico mas la tasa de cambio del capital humano, son iguales al remanente del producto agregado, respecto al consumo agregado y a la inversión en reposición del capital físico y del capital humano.

Mercado de capital físico

Las empresas capitalistas maximizan sus beneficios contratando aquella cantidad de capital físico hasta que iguale al producto marginal del capital físico con la tasa de rendimiento bruto de capital.

, la condición de optimización de beneficios

Donde

: Tasa de rendimiento neto de capital físico.

: Tasa de rendimiento del capital físico.

De la función de producción obtenemos, el producto marginal del capital físico:

Mercado de capital humano

Las empresas capitalistas maximizan sus beneficios contratando aquella cantidad de capital humano hasta que iguale al producto marginal del capital humano con la tasa de rendimiento bruto de capital.

, la condición de optimización de beneficios

Donde

: Tasa de rendimiento neto de capital humano.

: Tasa de rendimiento de capital humano.

De la función de producción obtenemos, el producto marginal del capital humano:

6.2.3 Transformación de la agregada Cobb-Douglas

De la condición de equilibrio macroeconómico

Resolviendo para:

La ecuación fundamental

Donde

: Tasa de depreciación del stock de capital físico.

: Tasa de depreciación del stock de capital humano.

: Elasticidad producto respecto al capital humano.

Para hallar esta transformación lo primero que tenemos que hacer es, igualar las tasas de rendimiento neto de capital.

Luego se sabe por uno de los supuestos del modelo que:

Puesto que asumimos por simplicidad que las diversas tasas de interés son iguales, tenemos de la igualdad:

Reemplazando esta igualdad en la ecuación anterior se tiene:

Resolviendo la ecuación anterior para , qué es la razón de capital humano con respecto al capital físico

Donde la ecuación obtenida representa el stock de capital humano es una proporción del stock de capital físico.

Ahora para transformar la función de producción:

, pasaremos a reemplazar en la función:

Como , si reemplazamos este valor en la ecuación obtenemos:

Obtenemos la famosa función AK o como nosotros lo hemos venido llamando en este libro el modelo AZ.

Este en un motivo también consideran al modelo AZ, como un modelo en el coexisten capital físico y capital compuesto.