2.1.3 Función de inversión

Harrod nos dice: Que la inversión es tipo aceleradora, estos significa que el volumen de la inversión va depender directamente de la variación del producto, dado el coeficiente de aceleración.

Partiendo de la condición de equilibrio en la que la demanda iguala a la oferta, establecemos que el ahorro iguala a la inversión (economía sin relación con el exterior). El ahorro es una fracción s del ingreso, mientras que la inversión es el incremento en el stock de capital. Esto que expresado por la ecuación.

Donde:

: Coeficiente de aceleración, relación capital – producto.

: Volumen de inversión.

: Variación del producto.

El crecimiento equilibrado se puede empezar por analizar por el ahorro ex-ante (deseado) y la inversión ex-ante sean iguales y después analizar de qué manera el crecimiento equilibrado requiere que se sostenga sin discontinuidad la proporción ex-ante entre el stock de capital y el ritmo de producción. El análisis ex post analiza la cantidad realizada efectiva.

a) Análisis Ex-ante

Antes que ocurra el fenómeno de los hechos que van hacer variables planeadas.

 Partiendo de la condición de equilibrio en la que la demanda iguala a la oferta, establecemos que el ahorro iguala a la inversión. El ahorro es una fracción s del ingreso, mientras que la inversión es el incremento en el stock de capital.

 La inversión se iguala con el volumen de ahorro se hay, como la razón de la propensión marginal ahorra requerida, respecto a la aceleración capital – producto requerida.

 La tasa de crecimiento garantizada es aquella tasa decrecimiento del producto, que hace que los empresarios se sientan satisfechos por haber formulado un volumen.

Del equilibrio macroeconómico tenemos:

Si rescribimos de esta forma como se ve el rol del multiplicador tiene en esta teoría. Dividiendo ambos lados de la ecuación entre el cambio en el nivel de ingreso . Obtenemos:

La ecuación puede ser reescrito como , la ecuación fundamental de Harrod

Debido a que es el incremento que efectivamente ocurre en el stock de capital ante

Un incremento en una unidad en el nivel de ingreso. Y constante, esta ecuación puede aproximarse con la siguiente formulación .

La tasa de crecimiento efectiva, la que en realidad ocurre

Donde:

: Subíndice requerido o planeado.

: Tasa de crecimiento garantizada.

: Propensión marginal ahorrar.

: Relación capital - producto requerido.

b) Análisis Ex-post

Este efectúa un análisis considerando las variables después del fenómeno ocurrido, partir de la identidad.

Si la inversión ex post es inferior a la ex ante entonces habrá un estímulo para el incremento de la producción, pues habría ocurrido una reducción indeseada de stocks de producción que son insuficientes. Lo contrario ocurrirá si la inversión ex ante es inferior a la ex post.

Para Harrod el equilibrio dinámico es intrínsecamente inestable . Dado que la trayectoria de la producción que se sigue con la es un movimiento en equilibrio, y ella representa que los productores han hecho las cosas tal como debían haber sido hechas. Por lo que los empresarios tendrán incentivos para seguir haciendo lo mismo.

De la identidad macroeconómica (Oferta igual a la demanda) tenemos;

, entonces tenemos

Donde:

: Subíndice efectivo u observado.

: Tasa de crecimiento efectiva.

: Propensión marginal ahorrar efectiva.

: Relación capital - producto efectivo.

2.1.4 Trayectoria de Crecimiento del producto

En esta parte se va definir la trayectoria de crecimiento garantizada y efectiva, con sus respectivas demostraciones.

a) Trayectoria de Crecimiento Garantizada

Es la ruta de crecimiento del producto de satisface a los empresario, al igual que el ahorro y la inversión a través del tiempo.

Esta ecuación nos dice; que el producto en el periodo “t” crece a la tasa de crecimiento garantizada, partir de su valor inicial “ ”.

Donde gW es la tasa de crecimiento garantizada (“warranted rate of growth”) de la economía, s: La propensión marginal ahorrar (la fracción del ahorro con respecto al PBI)

Demostración; De la condición de equilibrio macroeconómico

Dividiendo a la ecuación anterior entre

Características de la ecuación; Ecuación diferencial ordinaria, 1º orden (Primera diferencia), 1º grado (coeficiente constante “t”) y termino nulo.

Solución homogénea; , A>0, >0 y t>0

Donde; , A = es constante

Reemplazando en la solución homogénea

b) Trayectoria de Crecimiento Efectivo

Es la ruta de crecimiento de la producción efectiva a través del tiempo

Crece a una tasa constante y lo hace a través del tiempo del producto efectivo en el periodo “t” a la tasa constante efectiva “ ” y lo hace a partir de su valor inicial.

2.1.5 Tasa de Crecimiento Natural

Harrod considera también que hay una tasa de crecimiento el cual la llama tasa natural. Esta depende del incremento de la población. No existe tendencia inherente alguna coincidan pues, para empezar, no existe una única tasa de crecimiento garantizado ya que esta depende del nivel de actividad.

Para esto plantea un análisis de dinámica, el equilibrio de mercado de trabajo ocurre cuando se igualan las tasas de crecimiento de la oferta con la demanda de trabajo.

El sistema económico no puede avanzar a una velocidad mayor que la que la tasa natural. Si la tasa de crecimiento posible fuera superior a la tasa natural se produciría una tendencia a la depresión, por el mecanismo explicado previamente. Por esto, cuando la tasa garantizada empieza a exceder la tasa natural, aquella debe ser reducida .

Donde;

: Tasa de crecimiento de la oferta de trabajo (m)

: Tasa de crecimiento de la demanda de trabajo ( )