BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

CRECIMIENTO ECONÓMICO

Cesar Antunez Irgoin




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6.2.4 Ejercicios resueltos

Problema #1

Del modelo de un sector con capital físico y capital humano, se tiene la siguiente función de producción agregada: asuma que las tasas de depresión son iguales

a) Hallar la ecuación dinámica fundamental del modelo

b) Analice el mercado de capital físico.

c) Analice el mercado de capital humano.

d) Halle la razón .

Rpt:

a) De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:

Resolviendo para:

Asumiendo que las tasas de interés i depreciación son iguales

La ecuación fundamental

b) Mercado de capital físico

El mercado de capital físico es de tipo competencia perfecta esto implica:

(Rendimiento bruto del capital)

c) Mercado de capital Humano

El mercado de capital físico es de tipo competencia perfecta esto implica:

(Rendimiento bruto del capital)

d) En el equilibrio y bajo el supuesto tenemos:

Asumiendo que la depreciación es la misma para los dos mercados

e) De la función de producción tenemos:

Reemplazando en la función

Si consideramos a

Reemplazando en la función nos da; que es la nueva función que tiene la forma del modelo AZ, visto en este libro o como muchos libros lo llaman la función AK.

Problema #2

Del modelo de un sector con capital físico y capital humano, se tiene la siguiente función de producción agregada: asuma que las tasas de depresión son iguales

a) Hallar la ecuación dinámica fundamental del modelo

b) Analice el mercado de capital físico.

c) Analice el mercado de capital humano.

d) Halle la razón .

Rpt:

a) De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:

Resolviendo para:

Asumiendo que las tasas de interés i depreciación son iguales

La ecuación fundamental

b) Mercado de capital físico

El mercado de capital físico es de tipo competencia perfecta esto implica:

(Rendimiento bruto del capital)

c) Mercado de capital Humano

El mercado de capital físico es de tipo competencia perfecta esto implica:

(Rendimiento bruto del capital humano)

d) En el equilibrio y bajo el supuesto tenemos:

Asumiendo que la depreciación es la misma para los dos mercados

e) De la función de producción tenemos:

Reemplazando en la función

Si consideramos a

Reemplazando en la función nos da; que es la nueva función que tiene la forma del modelo AZ, visto en este libro o como muchos libros lo llaman la función AK.

6.3 Modelo de Romer con externalidad del capital

En la década de los anos 70 hasta la década de los anos 80, se había generado un estancamiento en la teoría del crecimiento, debido a los modelos de crecimiento con progreso tecnológico exógeno.

Pero Romer en 1986 con su tesis doctoral, formula un modelo de crecimiento en el que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso tecnológico, apara ello Romer considera explícitamente los rendimientos decrecientes del capital así como las externalidades del capital.

Con este articulo Paul Romer impulso a la literatura del crecimiento económico, por que introdujo la función de producción con externalidades.

6.3.1 Supuestos del modelo

 Romer abandona los supuestos de la función de producción agregada sujeta a rendimientos de escala constante, así mismo abandona el supuesto de rendimientos constantes de capital.

 Romer asume una función de producción agregada sujeta a los rendimientos de escala constantes y así mismo va asumir rendimientos crecientes de capital.

 Supone que existe una externalidad de capital y por simplificación se asume que la población es constante.

 Se asume que también toda la población trabaja en esta economía.

Función de producción agregada

La función que refleja las externalidades de la economía es:

Donde

: Producto agregado en el instante “t”.

: Stock de capital agregado en el instante “t”.

: Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.

: Representa la externalidad del capital en el instante “t”.

: Índice de nivel de tecnología.

: Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital.

: Elasticidad producto respecto al capital.

: Elasticidad producto respecto al trabajo.

Si , entonces es una función de producción Cobb-Douglas.

Si , entonces expresa el grado de importancia de la externalidad del capital con lo cual .

Propiedades de la función agregada

1º. Si multiplicamos a la función por un

La función presenta rendimientos de escala constante cuando permanece constante

2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. + + + +

La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. - + +

Recordemos que , entonces es una constante positiva .

3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

Con esto se demuestra que la función cumple con las propiedades neoclásicas

Romer asume que la externalidad de capital es igual al stock de capital agregado, esto quiere decir que:

Dividiendo a la función de producción entre el numero de trabajadores ( )

Sabemos que  Reemplazando ( ) en la ecuación (I)


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