6.1.3 Dinámica de transmisión

Debido a que esta economía tiene una tecnología muy productiva, va ocurrir que en el largo plazo no se genera un estado de crecimiento proporcionado, si no que e n el largo plazo se va generar un estado de crecimiento progresivo, es aquel estado o situación en el largo plazo en el que se genera una tasa de cambio de capital compuesto.

En el largo plazo el estado de crecimiento progresivo:

Si entonces , lo cual genera que sea indeterminado y esto ocurre por que no existe rendimientos constantes del capital compuesto.

Versión Barro

De la ecuación fundamental de Rebelo

Dividiendo esta ecuación entre el capital compuesto

Donde

: La tasa de crecimiento del capital por trabajador.

En el estado de crecimiento progresivo si entonces , con lo cual se determina .

Dicho de otra manera, observamos que la tasa de crecimiento de esta economía es constante y va ser la diferencia entre dos números.

En esta economía la curva de ahorro es una línea recta horizontal, si nuestra economía es productiva como para que , la tasa de crecimiento será constante y positiva .

En este modelo también el consumo crece a la misma tasa que la tasa de crecimiento per cápita .

Determinación de

De la función de producción intensiva (FPI) tenemos:

, aplicando una derivada temporal

De

Dividiendo entre

6.1.4 Característica del modelo

a) La tasa de crecimiento del modelo puede ser positiva sin necesidad de suponer, que las variables crecen continuamente y exógenamente.

b) Un aumento de la tasa de ahorro provoca un incremento de la tasa de crecimiento, como se puede ver en el gráfico [6.7], donde un aumento de las tasa de ahorro hace saltar a la curva de ahorro hacia arriba y la distancia entre las dos curvas aumenta.

c) Esta economía carece de una transición hacia el estado proporcionado, por que siempre crece a una tasa constante igual , sin importar el valor que adopte el stock de capital.

d) El modelo predice que no existe relación entre la tasa de crecimiento de la economía y el nivel alcanzado, por lo que el modelo no alcanza convergencia, ni condicional, ni absoluta.

e) El modelo predice que los efectos recesivos temporal serán permanente, esto quiere decir que el capital, disminuye temporalmente por una causa exógena.

f) Un aspecto de este modelo es el que menciona Saint-Paul (1992), que la tecnología , no puede haber demasiada inversión.

Como la tasa de crecimiento per cápita es igual , la tasa de crecimiento agregado es , la tasa de crecimiento agregada esta expresada como , para que exista eficiencia , donde la tasa de interés siempre es igual a , entonces recordemos que la desigualdad no puede darse por que la tasa de ahorro es siempre inferior a 1 ( ), por lo que A es siempre mayor que , por lo tanto con tecnología pues no puede ser dinámico ineficiente.

6.1.5 Modelo AZ con la función de producción Cobb-Douglas

Este modelo va considerar la producción tiene una función de producción Cobb-Douglas

Función de producción agregada (FPA)

Dividiendo la función de producción agregada entre

De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:

Dividiendo la ecuación entre el número de trabajadores

Sabemos que:

Reemplazando la ecuación (II) en la ecuación (I) y despejando

Reemplazando la función de producción intensiva (FPI) en la ecuación fundamental

, la ecuación fundamental con una función Cobb-Douglas

En el gráfico [6.8] se puede apreciar la dinámica de transmisión en el estado de crecimiento progresivo , entonces implica tener un indeterminado.

Versión de Barro

Dividiendo la ecuación fundamental entre

Como se puede apreciar en el gráfico [6.9] en el estado de crecimiento progresivo , entonces esto implica obtener un indeterminado.

En el grafico [6.9] se puede observa que la curva de ahorro es representado como una línea recta horizontal y la curva de depresión también, por esto este modelo no alcanza un estado de crecimiento proporcionado, sino un estado de crecimiento progresivo.

Observación

Si se tiene que la elasticidad del producto respecto a los trabajadores no calificados es nulo entonces y se tendrá una función .

6.2 Modelo de crecimiento con sector Físico y Humano

Este modelo es una extensión de los modelo de crecimiento y que va considerar explícitamente el capital físico y el capital humano.

6.2.1 Supuestos del modelo

A los supuestos básicos se le añaden los siguientes supuestos:

 Sea una economía sin relación con el exterior.

 Existe un stock de capital físico que se encuentra representado con el subíndice K.

 Existe un stock de capital humano que se encuentra representado con un subíndice H.

 Ambos stock de capital se deprecian a una misma tasa constante y exógena .

 Existe una función de producción Cobb-Douglas.

Función de producción agregada (FPA)

Sea una función de producción Cobb-Douglas en la que los dos factores de producción son capital físico, K, y capital humano, H.

Siendo

Donde

: Producción agregada en el instante “t”.

: Stock de capital físico agregado en el instante “t”.

: Stock de capital humano agregado en el instante “t”.

: Índice de nivel de tecnología.

: Elasticidad producto respecto al capital físico.

Esta ecuación dinámica de acumulación de capital físico y de capital humano, en una economía capitalista a través del tiempo.