7.3.2 Determinación de la tasa de crecimiento

Para determinar la tasa de crecimiento de la economía, aplicaremos logaritmo natural a la ecuación (I).

Tomando la derivada temporal a la ecuación anterior, nos ayuda a obtener la tasa de crecimiento de la economía.

Nota:

Puesto que se asume que la tierra es de oferta fija entonces . Así mismo sabemos que la relación capital-producto , es una relación constante entonces .

Reemplazando estos dos supuestos en la ecuación (II) obtenemos:

Asumiendo que la tasa de crecimiento poblacional esta representado por , entonces .

Reemplazando en la ecuación (III), tenemos:

Donde

: Tasa de progreso tecnológico debido a la eficiencia del trabajo.

La ecuación (IV) nos quiere decir, que en una economía capitalista en la cual se esta considerando la tierra como un factor fijo, la tasa de crecimiento del producto (PBI) en el largo plazo dependerá de la tasa de progreso Tecnológico ( ) y de la tas de crecimiento de la población ( ).

 Para hallar la tasa de crecimiento por trabajador que es lo que nos importa, pasaremos a reemplazar la tasa de crecimiento del producto por su equivalente en términos per cápita

Reemplazando la ecuación (V) en la ecuación (IV)

La ecuación (VI) nos quiere decir que la tasa de crecimiento del producto por trabajado depende directamente de la tasa de progreso tecnológico e inversamente de la tasa de crecimiento poblacional.

7.3.3 Tipología

En este caso se abstrae el progreso tecnológico de la ecuación (VI), quedando:

Lo que nos da el caso de Malthus, por que no considera el progreso tecnológico, esto implica que en esta economía la tasa de crecimiento del producto por trabajador va ser negativo por que no considera la tasa de progreso tecnológico y esto lleva a la llamada “profecía de Malthus”.