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POBREZA ABSOLUTA Y CRECIMIENTO ECONÓMICO, ANÁLISIS DE TENDENCIA EN MÉXICO, 1970-2005

Rogelio González de Jesús



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3.5. Trasformar Series a logaritmos

Para estimar el modelo VAR es necesario convertir las series originales en logaritmos para suavizarlas y así evitar que el sistema se vuelva marginalmente inestable.

LIDH = Logaritmo de la serie IDH

LPIB = Logaritmo de la serie PIB

3.6. Vector Auto Regresivo (VAR)

Los vectores autorregresivos (VARs) proveen un marco flexible y tratable en el análisis de las series temporales (Sims ,1980).

Un VAR es un modelo lineal de n variables, donde cada variable es explicada por sus propios valores rezagados, más el valor pasado del resto de variables. Los modelos VARs se utilizan a menudo para predecir sistemas interrelacionados de series tiempo rales y para analizar el impacto dinámico de las perturbaciones aleatorias sobre el sistema de las variables.

3.6.1. Clasificación de los modelos VAR:

1. Var de forma reducida. Expresa cada variable como una función lineal de sus valores pasados, de los valores pasados de las otras variables del modelo y de los términos errores no correlacionados

2. Var Recursivos. La variable del lado izquierdo de la primera ecuación depende sólo de los valores rezagados de todas las variables incluidas en el VAR, en tanto la variable correspondiente de la segunda ecuación depende de los rezagos de todas las variables del VAR y del valor contemporáneo de la variable de la primera ecuación. Asimismo, la variable del lado izquierdo de la tercera ecuación depende de los rezagos de todas las variables y de los valores contemporáneos de la primera y la segunda variables.

3. Var Estructurales. Utiliza la teoría económica para ordenar la relación contemporánea entre las variables

3.6.2. Especificación del Modelo VAR

En base al enfoque de Johansen especificamos el modelo VAR para el caso de 2 variables: IDH y PIB con 3 retardos (debido a que se trabaja con series anuales)

3.6.3. Expresión general del modelo VAR:

Forma reducida del VAR:

Xt = A1Xt-1+…+AρXt-ρ +BXt + εt (3.7)

En donde:

Xt = {LIDH, LPIB} Es un vector (Nx1) de variables endógenas integradas de orden uno, las cuales se denotan I(1). N=3

A1,A2,…,Aρ y B Son matrices de coeficientes a ser estimados

Ρ Número de los retardos incluidos en el VAR. Dado que la que los datos son anuales se toman 3 retardos

Xt Es un vector de variables exógenas (constante, variables dummy, estaciónales, etc). En este estudio todas las variables están determinadas dentro del sistema

εt Es un vector (Nx1) de términos de errores normal e independientemente distribuido

3.6.4. Estimar VAR LPIB con LIDH

3.6.5. Estimar retardo óptimo del VAR.

El retardo no puede ser ni muy corto ni muy largo.” si el retardo es muy corto probablemente no se capture completamente la dinámica del sistema que está siendo modelado. Por otra parte, si es demasiado largo, se corre el riesgo de perder grados de libertad y tener que estimar un número muy grande de parámetros (Millas, 2001).

El número óptimo de retardos es de 1 ya que es el criterio tanto de Akaike como de Schwarz más mínimo, y el LR (Estadístico de Relación de Probabilidad) se maximiza

3.6.6. Estructura del Retardo

Al examinar la raíz inversa del polinomio autorregresivo del VAR, nos permite revisar la estabilidad del modelo estimado.

La gráfica de los eigenvalues (valores propios) muestra que todos los valores se encuentran dentro del círculo unitario y que uno de ellos se encuentra cercano al borde del círculo de la unidad. Este resultado indica que hay una tendencia común, por lo que sólo hay que esperar un vector de cointegración.

3.6.7. Prueba de causalidad de Granger

Realiza una prueba de causalidad para determinar si una variable endógena puede ser tratada como una variable exógena.

En el primer cuadro se rechaza H0, LIDH si explica marginalmente a LPIB en un 10% en el segundo cuadro no se rechaza H0, LPIB no explica a LIDH.

3.6.8. Prueba de exclusión de Retardos

Aquí se analiza si los retardos tienen algún efecto significativo o no (en forma individual o conjunta) sobre el sistema del VAR. Cada fila de la tabla reporta la contribución de los retardos en cada ecuación

3.6.9. Prueba de la longitud del Retardo

Calcula varios criterios con el fin de seleccionar la longitud óptima del retardo que será utilizado en la prueba de cointegración. El mejor modelo es aquel que minimiza el Criterio de Información, o que maximiza el estadístico LR

Basados en el criterio FPE, AIC, SC y HQ se selecciona el primer retardo como el óptimo para estimar el vector de cointegración.

3.6.10. Diagnóstico de los Residuos del VAR

Muestra un correlograma cruzado de los residuos estimados en el VAR para un número determinado de retardos. Las líneas punteadas en el gráfico representan más o menos 2 veces el error estándar asintótico de las correlaciones retardadas. Número de retardos utilizados 3.

Rechacen a Ho si el 5% o más de las barras caen fuera de los intervalos de confianza No rechacen a Ho si el 95 % o mas de las barras caen dentro del intervalo de confianza

Se acepta H0, por lo tanto hay ausencia de autocorrelacion

3.6.11. Prueba del estadístico multivariado Q, de Box-Pierce/Ljung-Box

Se calcula el estadístico multivariado Q, de Box-Pierce/Ljung-Box para la prueba de autocorrelacion

La prueba es válida solamente para retardos superiores al orden del retardo del VAR. df son los grados de libertad de la distribución Chi cuadrado, los valores de Prob, indican que los residuos son ruido blanco después del 3er retardo.

3.6.12. Prueba de Breusch Godfrey o Prueba del Multiplicador de Lagrange (LM)

Esta prueba permite detectar autocorrelación de cualquier orden, especialmente en aquellos modelos con o sin variables dependientes retardadas. Permite determinar si existe correlación en los residuos hasta un determinado orden

Hay ausencia de autocorrelacion hasta el retardo 5 ya que 0.0463 < 0.05

3.6.13. Prueba de normalidad

El estadístico Jarque Bera es una prueba asintótica de normalidad para grandes muestras. Una prueba de normalidad es un proceso estadístico utilizado para determinar si una muestra o cualquier grupo de datos se ajusta a una distribución normal. En nuestro caso, los residuos del modelo VAR.

El test de Jarque Bera analiza la relación entre el coeficiente de asimetría (Skewness) y la curtosis de los residuos de la ecuación estimada y los correspondientes de una distribución normal, de forma tal que si estas relaciones son suficientemente diferentes se rechazará la hipótesis nula de normalidad

Se acepta H0 (0.3365 > 0.05) por lo tanto los residuos son normales con una significancia de 0.05.

3.6.14. Prueba de Heteroscedasticidad de White sin Términos Cruzados

Otro supuesto del modelo de regresión lineal es que todos los términos errores tienen la misma varianza. Si este supuesto se satisface, entonces se dice que los errores del modelo son homocedásticos de lo contrario son heteroscedasticos.

Se concluye que los residuos son homocedásticos. La probabilidad conjunta (Joint test) 0.5997> 0,05

3.6.15. Conclusiones generales de modelo VAR (1) entre LIDH y LPIB

El análisis realizado sobre el Diagnostico del VAR y la Prueba de los Residuos, evidencian que la longitud óptima del VAR es 1 (UNO) y que los residuos cumplen con los supuestos de Gauss Markov, referente a ausencia de autocorrelacion, forma funcional, normalidad y homoscedasticidad en los errores, respectivamente, características éstas que nos permiten seguir adelante con la prueba de Cointegración de Johansen


 

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