Si se presenta una función tabulada de la forma :
X Y
X0 Y0
X1=X0+h0 Y1
X2=X1+h1 Y2
... ...
Xk=X0+kh YK
Xn=Xn-1+hn-1 Yn
Entonces el polinomio :
Yk = b 0x1 + b1xn-1 + b2xn-2 + ..... .+ bn-1xj + bn
O bien :
Y = a0 (x- x1)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn)
+ a1 (x- x0)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn)
+ a0 (x- x0)(x-x1)(x-x3) ... (x-xn)
....+ an (x- x0)(x-x1)(x-x2) ... (x-xn-1)
los coeficientes a0, a1, a2 , ........ an , se determinan de tal modo que el polinomio pase por todos y cada uno de los puntos conocidos de la función, entonces si se evalúa la función anterior para x= x0 se tiene :
Y0 = a0 (x- x1)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn) donde :
a0 =
a1 =
……..
an =
Sustituyendo en la ecuación de Lagrange
Y = y0
+
+
.......................................
............(2)
o simplemente :
Ejercicio 01
• dada la siguiente función tabular, encontrar el valor de la función para x=3
X Y
0 5
1 7
2 9
5 15
Solución
Reemplazando en la ecuación (2) :
Y = y0 +
+ +
haciendo x=3
Y = *5 +
+ +
Y= 11 solución buscada