MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

Ricardo Seminario Vasquez

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INTERPOLACIÓN CON ESPACIOS NO EQUIDISTANTES O INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

Si se presenta una función tabulada de la forma :

X Y

X0 Y0

X1=X0+h0 Y1

X2=X1+h1 Y2

... ...

Xk=X0+kh YK

Xn=Xn-1+hn-1 Yn

Entonces el polinomio :

Yk = b 0x1 + b1xn-1 + b2xn-2 + ..... .+ bn-1xj + bn

O bien :

Y = a0 (x- x1)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn)

+ a1 (x- x0)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn)

+ a0 (x- x0)(x-x1)(x-x3) ... (x-xn)

....+ an (x- x0)(x-x1)(x-x2) ... (x-xn-1)

los coeficientes a0, a1, a2 , ........ an , se determinan de tal modo que el polinomio pase por todos y cada uno de los puntos conocidos de la función, entonces si se evalúa la función anterior para x= x0 se tiene :

Y0 = a0 (x- x1)(x-x2)(x-x3) ... (x-xn) donde :

a0 =

a1 =

……..

an =

Sustituyendo en la ecuación de Lagrange

Y = y0

+

+

.......................................

............(2)

o simplemente :

Ejercicio 01

• dada la siguiente función tabular, encontrar el valor de la función para x=3

X Y

0 5

1 7

2 9

5 15

Solución

Reemplazando en la ecuación (2) :

Y = y0 +

+ +

haciendo x=3

Y = *5 +

+ +

Y= 11 solución buscada