EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

Volver al índice

 

 

 

 

1.2. Definición y clases de modelos

Realizada una pequeña síntesis histórica del problema, veamos que en toda aplicación de la Matemática a los estudios de los fenómenos reales, como los psicológicos, se presenta un triple proceso, a saber:

a) Conceptualización.

b) Razonamiento lógico.

c) Desconceptualización.

, y debemos advertir, y lo haremos con palabras del profesor Richardson , que: "matematizar la teoría de un fenómeno no consiste simplemente en introducir ecuaciones y fórmulas en él, sino en moldearlo y fundirlo en un todo coherente, con sus postulados claramente enunciados, sus definiciones establecidas, sin fallos y con sus conclusiones rigurosamente obtenidas".

De este modo, podríamos definir el "modelo" como una representación objetiva de algún aspecto de un problema por medio de una estructura, facilitando el tratamiento teórico y subjetivo, dirigido a resolver algunas cuestiones del problema.

Por tanto, cuando se van a aplicar las Matemáticas o la Investigación Operativa a una situación real, una labor previa que debe realizar el investigador es la recogida de datos mediante observaciones y medidas, por lo que induce relaciones y, a través de un proceso más o menos complejo de abstracción, construye un modelo o teoría. En esto consiste precisamente la fase de "conceptualización".

Sobre estos modelos, el investigador trabaja obteniendo teoremas y consecuencias; es la fase conocida como "razonamiento lógico" y puesta en marcha del modelo. Por último, mediante la fase de "desconceptualización", se interpretan estos resultados y se aplican a la situación real.

De un modo muy general, podemos clasificar los modelos utilizados en tres grandes tipos:

a) Modelos pictóricos o icónicos:

Son representaciones de estados, objetos o sucesos. En ellos, se representan las propiedades más interesantes de la situación real por medio de una transformación de escala. Por ejemplo, un mapa de carreteras representa la posición relativa de las distintas ciudades y las carreteras que las unen. En este último caso, se habrá recalcado la anchura de la vía de comunicación a una escala gráfica improcedente, dotándola, incluso, de un atractivo colorido.

b) Modelos analógicos:

Consisten en hacer una substitución adecuada de una propiedad de la situación real por otra en el modelo asociado, de acuerdo con ciertas reglas. Por ejemplo, las distintas alturas de una cadena montañosa quedan delimitadas por las curvas de nivel que, como es sabido, constituyen el lugar geométrico de los puntos del terreno que tienen idéntica altitud o cota taquimétrica con respecto al nivel medio del mar o a cualquier otro plano relativo de comparación. Y sin embargo, es obvio que en la realidad del terreno no aparecen las curvas de nivel surcando valles y montañas o serpenteando por las llanuras a la vista arrobada del observador.

c) Modelos simbólicos:

Consisten en expresar las magnitudes que intervienen en el problema de un modo abstracto (Franquet, 2003). A este último grupo pertenecen los modelos matemáticos. Generalmente, en su formulación, se siguen las siguientes etapas:

1.ª Se definen las variables que se consideran como más importantes en la explicación del proceso considerado.

2.ª Se establecen relaciones analíticas entre estas variables, como consecuencia de relaciones lógicas plausibles entre las mismas.

3.ª Se estudia la bondad del ajuste del modelo a los datos u observaciones realizados mediante la experimentación.

4.ª En caso de ser aceptado el modelo, se resuelve.

5.ª Se interpretan los resultados y se estudia su relación con la realidad.

6.ª Se hacen previsiones y proyecciones, que constituyen, en definitiva, el objetivo final de la formulación y estudio del modelo.

Respecto de la aplicabilidad de la metodología de los modelos matemáticos en el campo psicológico, podemos señalar tres modalidades principales:

1.ª Se relacionan magnitudes psicológicas mediante el empleo de ecuaciones en diferencias finitas y sistemas de las mismas.

2.ª Se relacionan los flujos de entradas y salidas de un sistema psicológico a través de matrices y determinantes.

3.ª Se construyen simulaciones de las unidades más elementales de la Psicología que van integrándose en niveles más altos con sus iteraciones recíprocas, hasta llegar a la simulación global.