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MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES

César Aching Guzmán



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Sistema de equilibrio

El análisis de equilibrio es un importante elemento de planeación a corto plazo; permite calcular la cuota inferior o mínima de unidades a producir y vender para que un negocio no incurra en pérdidas. Es una medida muy mal utilizada por el desconocimiento de sus limitaciones.

Es una de las herramientas administrativas de mayor importancia, fácil de aplicar y que nos provee de información importante. «Esta herramienta es empleada en la mayor parte de las empresas y es sumamente útil para cuantificar el volumen mínimo a lograr (ventas y producción), para alcanzar un nivel de rentabilidad (utilidad) deseado. 

Es uno de los aspectos que deberá figurar dentro del Plan de una Empresa, permite determinar el volumen de ventas a partir del cual dicha empresa obtendrá beneficios. 

El punto de equilibrio es el punto o nivel de ventas en el que cesan las pérdidas y empiezan las utilidades o viceversa.

La clasificación del punto de equilibrio es: Punto de equilibrio económico, punto de equilibrio productivo y punto de equilibrio gráfico.

El punto de equilibrio económico y productivo, representan el punto de partida para indicar cuántas unidades deben de venderse si una compañía opera sin pérdidas.

El punto de equilibrio gráfico, esquematiza los ingresos y costos totales, a diferentes volúmenes de ventas. El gráfico de equilibrio tiene dos líneas; una de ellas es la línea de ventas o de ingresos y la otra línea de costos. Ambas líneas cortan en el punto de equilibrio. Ejemplo:

Para determinar el punto de equilibrio es necesario hacer una correcta clasificación de los costos fijos y costos variables.

Costos fijos: Son aquellos costos que no varían con el volumen. Son independientes de la producción o ventas, ejemplo de costos fijos son: los alquileres o la depreciación de equipos entre otros.

Costos variables: Aquellos que ocurren en proporción directa a la producción, como son: materiales, mano de obra, suministros, comisiones, etc.

Condiciones básicas:

 1. Costos perfectamente definibles como variables o fijos.

 2. Variación de costos e ingresos según una función lineal de tipo:

y = mx + b.

 3. Precio de venta constante (W = Constante).

 4. La producción es vendida de contado.

 5. Producción de bienes de un solo tipo.

7. Corto plazo para asumir que unos costos son fijos.

 Comentario:

1. Por lo general resulta muy complicado clasificar los costos en fijos y variables. Aún en el corto plazo, los costos tienden a variar en función del tiempo, principalmente en una economía inflacionaria en razón del cambio tecnológico, el mejoramiento de sistemas, etc.

2. Es muy difícil encontrar costos absolutamente variables.  La cantidad requerida de un determinado bien por  unidad depende, en muchos casos de una cantidad de variables  como el  tamaño del lote a producir, la mezcla de producción,  la  calidad de los insumos, su homogeneidad, etc.

Símbolos utilizados en los cálculos del Punto de Equilibrio:

PE = Punto de equilibrio

A = Aportación

BV = Relación de beneficios, volumen o relación de aportación.

PV = Precio de venta en UM

B = Beneficios o utilidades

CF = Costo fijo

CV = Costo variable

MS = Margen de seguridad

W = Ventas o precio de venta

2.1. Fórmulas básicas del Sistema de Equilibrio

2.1.1. Relación de aportación:

La relación de aportación o BV puede expresarse de diferentes formas:

[62] A = W - CV

La aportación (A) es la diferencia en unidades monetarias entre el precio de venta y los costos variables o efectivos. La relación de aportación es el porcentaje que representa la aportación con respecto al precio de venta.

Ejemplo:

Si vendemos un producto en UM 60 que tiene un costo variable de UM 40 nos da una aportación de UM 20 y una relación de aportación de 20/60, es decir 0.33. Es necesario conocer la BV antes de calcular el punto de equilibrio.

EJEMPLO 226 (Calculando la aportación y la relación de aportación)

Tenemos los siguientes datos simples de una compañía:

Ventas UM 2,500

Costos variables 1,500

Costos fijos 750

Utilidades UM 250

Calculando la aportación tenemos:

[62] A = 2,500 - 1,500 = UM 1,000

Calculamos la relación de aportación:

Esto quiere decir, que 40 centavos de cada UM vendida van destinados al pago de gastos fijos y a proporcionar utilidades. Después de pagar los costos fijos de UM 750, quedan disponibles UM 250 como utilidades.

2.1.2. Punto de Equilibrio

El punto de equilibrio expresa cuál es la aportación de los ingresos que va a ser igual (desde, luego que paga) a los gastos fijos. Por encima de este nivel de ventas las utilidades crecen a ese ritmo o tasa de aportación.

EJEMPLO 227 (Calculando el punto de equilibrio)

Un negocio de venta de camisas al detalle, opera de la siguiente forma: el dueño compra las camisas a UM 15 y las vende a UM 20 cada una. El alquiler de local es de UM 1,800 por año y no tiene otros gastos. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

SOLUCION:

CF = 1,800; CV = 15; A = 5(20-15); BV = 0.25(5/20); PE = ?

Respuesta:

Las ventas necesarias en PE son: 360 camisas a UM 20 cada una (7,200/20), es decir, UM 7,200 al año.

2.1.3. Beneficios o utilidades

A un determinado nivel de ventas, tiene de tres formas distintas:

[67] B = W - CF - CV,

Operando con las cifras de equilibrio, las utilidades también lo expresamos de esta forma:

EJEMPLO 228 (Beneficios actuales de una empresa)

Calcular las utilidades actuales de una empresa que tiene como gastos fijos anuales UM 800,000, una BV de 0.40 y unas ventas anuales de UM 3’000,000.

Solución:

W = 3’000,000; CF = 800,000; BV = 0.40; B = ?

Con la fórmula [68] obviamos el cálculo del PE:

[68] B = (3’000,000*0.40) - 800,000 = UM 400,000

[78] B = (3’000,000 - 2’000,000)*0.40 = UM 400,000

2.1.4. Margen de seguridad

Entendemos como margen de seguridad, la disminución porcentual de las ventas que pueden producirse antes de iniciarse las pérdidas. Los resultados de esta fórmula indican a la dirección de la compañía la proximidad de sus volúmenes de venta con respecto a su punto de equilibrio. Expresada de dos formas:

Esta medida representa la disminución porcentual de las ventas antes de que comiencen las pérdidas. En ambas fórmulas los resultados son porcentajes.

Aplicando la fórmula del MS al ejemplo 228, tenemos:

[62] A = 3’000,000*0.40 = 1’200,000

El nivel al que pueden bajar las ventas antes de empezar a producirse las pérdidas es 33%. Dicho de otra manera, el PE de la empresa está en el 67% de sus ventas actuales. Una empresa que venda aplicando su PE, tendrá un margen de seguridad de cero.

2.1.5. Ventas

Para saber cual es el nivel de ventas necesario para satisfacer determinadas condiciones de costos, aportaciones, etc. Expresada como:

[72] W = CF + CV + B ó

La fórmula [72] constituye el mejor modo de expresar las ventas afectos de costo-volumen-utilidades.

Nuevamente utilizando los datos del ejemplo 103, en el que queremos calcular cual sería el volumen de ventas para obtener utilidades de UM 350,000:

Solución:

B = 350,000; CF = 800,000; BV = 0.40; W = ?

2.1.6. Costos fijos

Para saber qué proporción de los gastos fijos quedan afectados por determinadas acciones o medidas propuestas, quizá para justificar un incremento de los gastos variables, etc.

[74] CF = W - CV - B ó [75] CF = (W*BV) - B

Con el ejemplo 228, queremos saber a cuánto deben subir los gastos fijos para obtener utilidades de UM 400,000:

Solución:

W = 3’000,000; BV = 0.40; B = 400,000; CF = ?

[75] CF = (3’000,000*0.40) - 400,000 = UM 800,000

2.1.7. Costos variables

Nos permite conocer qué proporción de los costos variables cambian cuando ante variaciones en los precios, el volumen, etc.

[76] CV = W - CF - B

Aplicando la fórmula en el ejemplo 228, tenemos:

CV = 3’000,000 - 800,000 - 400,000 = UM 1’800,000

2.1.8. Fórmulas complementarias

,

[79] CV = W(1 - BV)


 

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