Empréstitos Cupón cero

Los empréstitos con un único pago de intereses en el momento de amortización de los títulos, son de cupón cero. Dentro de este tipo de empréstitos destacan dos variantes:

a) Cuotas periódicas constantes

b) Amortización del mismo número de títulos en cada período

a) Cuotas periódicas constantes

Es diferente de los empréstitos con pago de intereses periódicos y cuota constante, en que la cuota periódica considera intereses sobre el saldo vivo, mientras que los de cupón cero sólo incluyen los intereses acumulados de los títulos amortizados en ese período. Por simplificación consideraremos que el tipo de interés es constante durante toda la vida del empréstito.

Para determinar el número de títulos amortizados en cada período, empezamos conociendo los del primero:

[60] C1 = (VA*i*n) + (1 + i)

A1 = número de títulos amortizados en el primer período

VN = valor nominal de cada título

EJEMPLO 224 (Cuadro de amortización de empréstito)

Emiten obligaciones por UM 6,000 millones, 1’000,000 de títulos, con un valor nominal de UM 6,000 cada uno. La duración es de 5 años y tipo de interés constante del 8%. Las cuotas anuales son constantes y los intereses son pagados en el momento de amortización de cada título. Elaborar el cuadro de amortizaciones:

Solución: (el VN del título está expresado en millones de UM)

i = 0.08; n = 5; VA = 6,000; VN = 0.006; CP = ?

1º Calculamos la cuota periódica, aplicando la fórmula [25] o la función PAGO:

2º A continuación calculamos el número de títulos amortizados en el primer período:

[60] C1 = (VA*i*n) + (1 + i)

[60] 1,502.74 = (A1*0.006) + (1 + 0.08)

3º Calculamos el número de títulos amortizados del período dos al cinco, aplicando sucesivamente la fórmula [21] o la función VA de Excel:

4º Finalmente, con las cifras obtenidas elaboramos el cuadro de amortizaciones:

VIVOS = CANT. TITULOS - CANT. AMORT. x PERIODO

AMORT.CAPITAL = CANT. AMORT.xPERIODO*0.001

INTERESES = CUOTA PERIODICA - AMORT. DE CAPITAL

SALDO VIVO = SALDO - AMORT.

b) Amortización del mismo número de títulos en cada período

En este tipo de empréstitos en cada período es amortizado el mismo número de títulos, aplicando la fórmula [59]:

Con este dato elaboramos el calendario de amortización y graficamos la evolución del saldo vivo del empréstito.

Para el cálculo del valor de la cuota periódica aplicamos la siguiente fórmula:

[61] C1 = (A*VN) * (1 + i)^s

Restando a la cuota del período la parte de amortización de capital (A *Vn) obtenemos los intereses pagados en ese momento.