Interpolación

Según el diccionario de la RAE: Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.

En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables independientes. Es aquí cuando utilizamos la interpolación. Los métodos más utilizados son: método lineal, logaritmo y el exponencial.

Sólo aplicaremos la interpolación lineal, debido a su sencillez y gran utilidad. La interpolación lineal implica la utilización de la ecuación de la recta.

y = Variable Dependiente

x = Variable Independiente

m = Pendiente de la recta

c = Coeficiente de posición

La manera de utilizar esta fórmula, es calculándola a partir de dos puntos. Para ello utilizamos la ecuación de la pendiente. Graficando el método lineal, obtenemos:

Veamos lo expuesto con algunos ejemplos, en los cuales operamos aplicando las tablas financieras T2 y T3; para ilustración del lector adjuntamos la tabla T1.

Efectuamos la solución de problemas de este grupo utilizando la respectiva fórmula de la tasa de interés.

EJERCICIO 5 (Tasa de rendimiento de una inversión)

Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de UM 5,000 cada una y, al efectuar el último pago tendremos la posibilidad de obtener una suma de UM 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?

Solución:

VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?

Con la tabla , encontramos el factor:

Con n = 8 y el factor 9.72 en T3 ubicamos la fila 8 del n, nos desplazamos a la derecha y encontramos los factores 9.5491 y 9.8975, debajo de las columnas del 5% y 6% respectivamente. Para encontrar la tasa de interés (i) con mayor grado de precisión efectuaremos un conjunto de operaciones para obtener a partir de las tablas financieras valores muy aproximados a la tasa de interés buscada. Graficando, tenemos:

Determinamos el valor de i, por interpolación a través de la proporción entre la diferencia del valor central (9.72) menos el valor inferior (9.5491), dividiendo el resultado entre la diferencia de los factores extremos (9.8975 - 9.5491), finalmente con esta relación establecemos la igualdad con los intereses:

, despejando i obtenemos:

Respuesta:

Graficando al factor 9.72 le corresponde la tasa de interés de 5.49%.

EJERCICIO 6 (Tasa de rendimiento de una inversión)

Necesitamos saber el rendimiento sobre la inversión de UM 228,000, considerando el rendimiento de esta inversión como UM 32,000 al final de cada año durante 10 años.

Solución:

VA = 228,000; C = 32,000; n = 10; i =?

1º Con la tabla, encontramos el factor:

Aplicando el procedimiento establecido, en la tabla T2, ubicamos los factores 7.3601 y 7.0236 debajo de las columnas del 6% y 7% respectivamente.

2º Graficamos el ejercicio:

3º Interpolando, en forma similar al ejercicio anterior, obtenemos:

, despejando i tenemos:

Respuesta:

El rendimiento de la inversión de UM 228,000 es de 6.37% anual.