ECONOMÍA DE LA EMPRESA: ideas clave
Jorge Isauro Rionda Ramírez
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SESIÓN 8: EL MERCADO DE TRABAJO
Cómo establecer la cuota de remuneración justa al trabajo en
base a su productividad marginal
Existe en el socialismo utópico el concepto
de que en la sociedad el reparto económico debe obedecer a la
siguiente norma democrática: “a cada quien de acuerdo a sus
necesidades, a cada quien de acuerdo a sus capacidades” así como
“tratar igual a los iguales y desigual a los desiguales”. La
cuestión es que cómo medir el grado de necesidad que cada
individuo presenta y su nivel de urgencia en atención, así como
estipular una medición de las capacidades del individuo más allá
del credencialismo del orden pedagógico institucional creado
socialmente.
La riqueza de una nación es todo aquello que puede ser
aprovechable por la sociedad en su bienestar. El reparto
económico responde a estipular la propiedad de dicha riqueza.
Según sea este reparto se establece la igualdad/desigualdad
social y su injusticia. A su vez la propiedad privada da forma a
una sociedad de clases. Los individuos quedan dentro de cada
clase según su papel en el reparto económico.
De esto surgen intereses y visiones distintas de valorar los
problemas de la sociedad, así su beligerancia y protagonismo en
torno a estos intereses dan pié a la economía política. La
detentación de los factores productivos (tierra, trabajo y
capital) establece la formación social. El nivel técnico
alcanzado dentro de la función de producción de la sociedad
estipula el tipo de relaciones industriales de producción que es
la forma en que se organiza la sociedad para realizar dicha
función de producción.
En el reparto económico esta el fondo histórico de su
estructuración, una sociedad que se debate en una lucha de
clases por procuran una retribución justa a su trabajo y que
desde luego depende de factores institucionales y condiciones de
los mercados de los propios factores productivos, más que de su
productividad marginal. Una formación social en su estructura y
función obedece a este tipo de razones.
Al parecer, un componente clave para comprender la desigualdad
social es el aspecto de la oportunidad económica, la cual en una
sociedad de clases se presenta de forma desigual, donde el
posicionamiento de cada actor económico en la red de relaciones
industriales propias de la formación social históricamente
específica es causa de la existencia de los “privilegios y
canonjías” de unos respecto a otros. Así el tema de la
remuneración justa de los dueños de los factores productivos es
un tema de especial interés para comprender la desigualdad.
No obstante se llegue a establecer un criterio de retribución
justa a estos, no se olvide que aún queda como componente
importante de la desigualdad el aspecto del reparto económico
que es causa de la propiedad privada de los factores de la
producción, que no toca el presente trabajo y que es un
componente importante en la lucha por delinear una sociedad mas
justa, equitativa e igualitaria.
Este trabajo compete a la normatividad que debiera existir en
torno a la determinación del nivel de percepciones de los
trabajadores que laboran en un ámbito de tipo del sector
privado, ya sea como productores de bienes tangibles, o como
prestadores de servicios (productores de bienes intangibles).
Es un trabajo metodológico acerca de la fórmula que debe
establecerse como criterio para la determinación de la cuota de
remuneración económica tanto a trabajadores en líneas de
producción de bienes materiales, tangibles; como intangibles
(servicios). Entrando en materia, se da inicio con las
siguientes consideraciones :
Dentro del aspecto normativo de las ciencias económico -
administrativas, un problema que ha dado margen a un gran debate
es aquel en torno a la remuneración justa al trabajo.
La Teoría Clásica consideraba (Siglo XVIII), que la remuneración
o sueldo de los trabajadores era establecido por la ley de la
oferta y la demanda del mercado de trabajo, por lo que su cuota
obedecía al grado de necesidad que se tuviera de un tipo de
trabajo en específico, y su nivel de abundancia o escasez
existente en el mercado. Samuelson (et. al. 1999) considera que
en la economía “la cola mueve al perro”, puesto que según sea la
extensión de la fila de quienes solicitan empleo la remuneración
baja, así el último en la fila es quien esta dispuesto a admitir
la más baja remuneración a su trabajo puesto que compite con los
primeros en la formación, y es este quien establece la cuota de
remuneración del resto.
Una manera de explicar como se comporta la ley de la oferta y la
demanda en el mercado del trabajo par estipular la remuneración.
Situación muy aparte de la productividad marginal del trabajo.
Entre más abunde la fuerza de trabajo, más elástica es la curva
de la oferta laboral, por tanto, incrementos en la demanda
laboral implican leves incrementos en la remuneración, no
obstante ante la baratura de la fuerza de trabajo, el nivel de
empleo aumenta en lo sustantivo. Lo contrario radica en el caso
de estar cerca del pleno empleo del factor laboral. Incrementos
en la demanda de trabajo causan aumentos sustantivos en la
remuneración por la inelasticidad de la oferta de trabajo,
incluso por encima de su productividad marginal.
En este sentido puede verse cómo la remuneración laboral depende
de factores del mercado e institucionales, y es en grado
independiente de su productividad marginal. La tasa de
explotación parte de la diferencia existente entre una
remuneración efectiva que este por debajo de la productividad
marginal del factor productivo trabajo.
La corriente marxista (desde el siglo pasado) considera que
precisamente es el salario la base de la explotación
capitalista, puesto que esta siempre era una cuota menor a la
productividad del trabajo, de lo que la diferencia es la fuente
de la ganancia de los capitalistas. Por lo mismo, la cuota era
establecida sobre todo por los intereses del dueño de los medios
de producción, y la cual es una remuneración al trabajo
enajenado por los determinantes del capital
La teoría neoclásica (siglo XIX), también aporta su granito de
arena a esta problemática. Considera que la remuneración al
trabajo es con base a su productividad marginal; y en relación a
ello, esta no implica un margen de detención por ningún
capitalista, por lo que es justa en el sentido que no existe
explotación alguna del trabajo.
A esta última postura, aunque hace mención clara que la
remuneración justa al trabajo debe ser con base a su
productividad marginal, lo que no especifica es una metodología
de cómo medir esta, y con ello establecer una cuota de
remuneración justa para el trabajador. No obstante sí establece
que con base a los factores productivos, un planteamiento
transversal del problema (cálculo diferencial) indica la
participación unitaria de cada factor productivo al producto
final.
El problema radica en el carácter normativo que implica una
cuota de remuneración del trabajo, de tal modo que esta responda
al valor del trabajo por su producto. Pero, cómo medir cuál es
este valor, y cómo llevarlo de cantidades físicas producidas a
una expresión nominal (en términos monetarios).
No se quiere enclaustrar esta exposición en el marco teórico de
una corriente doctrinaria dentro de la teoría político -
económica, pero por las implicaciones que pueda llevar el
instrumental matemático del que se vale el presente desarrollo,
este es un acercamiento que en mucho coincide con el
planteamiento neoclásico de considerar que una retribución justa
al trabajo es aquella que va de acuerdo a la productividad
marginal del mismo (o contribución marginal al valor del
producto). Ahora, cómo medir esta, y derivar de ahí una cuota
nominal de retribución justa al trabajo, de tal modo que con
ello se establezca un criterio de justeza ante la posibilidad de
la explotación laboral.
El presente trabajo procura establecer una metodología relativa
al establecimiento de la cuota de remuneración justa al trabajo,
por su contribución marginal al producto final, o a los
beneficios, según sea el caso. Por ello, el valor de este
estudio consiste en la manera del que se vale para poder
dimensionar el valor del trabajo, en base a la mensura de su
contribución al producto, dentro de una sola línea de producción
de un bien tangible.
El valor que posee el contar con una herramienta que permita
identificar cuál es la cuota justa de remuneración al trabajo,
consiste precisamente en el aspecto normativo, moral, ético, de
justicia -como se quiera entender-, respecto a retribuirle al
trabajador un pago justo en términos de su productividad, para
con ello evitar la explotación del empleado
La teoría de la utilidad marginal afirma que la demanda de
trabajo es determinada, como la de cualquier factor de
producción, por el producto marginal del trabajo. En contra
parte, la oferta de trabajo queda determinada por los siguientes
tres facores: el tamaño de la población en edad de trabajar, el
nivel de empleo, esto es, el número de horas trabajadas y la
participación de la población económicamente activa como
económicamente empleada y ocupada.
Se sostiene que el nivel de ingresos de un país es más alto
cuando sus trabajadores están mejor informados, capacitados y
preparados para realizar una tarea laboral, así como existen una
mayor composición técnica del capital respecto al trabajo en su
función de producción.
Los incrementos en las remuneraciones al trabajo producen dos
efectos opuestos en el mercado laboral:
El efecto sustitución, que motiva al trabajador a trabajar más
horas adicionales a su jornada de trabajo, debido al aumento de
la remuneración por hora.
El efecto renta, en contraparte, actúa en sentido contrario, ya
que cuando suben los salarios, los trabajadores pueden
permitirse más tiempo ocio.
Por el contrario, una caída en la remuneración del trabajo a un
nivel crítico pueden causar que la oferta de trabajo se
repliegue debido al incremento relativo de los costos de
oportunidad que implica trabajar, muchos trabajadores pueden
estar renuentes a seguir trabajando ante la posibilidad de
estudiar o realizar otras actividades alternativas a trabajar.
Se afirma que en condiciones de competencia perfecta, donde
todos los puestos y los trabajos fuesen exactamente iguales no
habrían diferencias salariales entre los trabajadores. No
obstante, aún en mercados completamente competitivos los
salarios no son iguales por que las personas, su trabajo y sus
puestos no lo son.
Por otra parte la estipulación institucional no tiene un
resultado único, según la teoría económica, el monopolio
bilateral o la negociación entre la patronal y los sindicatos
tienen teóricamente una solución indeterminada. Por caso, se
sabe que los trabajadores sindicalizados pueden lograr
incrementos salariales mayores a los no sindicalizados, siendo
los trabajadores sindicalizados mayoría, pero esto disminuye
cuando aumenta el número de trabajadores no sindicalizados como
el trabajo inmigrante. Asimismo, el clima político, la dimensión
sindical respecto a su parte patronal, las disposiciones
políticas causan que el resultado sea indeterminado.
Otro aspecto de interés es la supuesta rigidez de precios y
salarios, lo que implica si precios y salarios son flexibles,
los incrementos al salario real logrados por los sindicatos no
afectan el desempleo, pero en el caso contrario de si los
precios y los salarios son rígidos el incremento salarial
logrado por los sindicatos provoca desempleo.
Remuneración al trabajo de producción de bienes tangibles.
Los supuestos del modelo son los siguientes :
Se opera en el corto plazo, por lo que las relaciones entre las
variables consideradas son constantes y lineales.
Se trata de una sola línea de producción de un bien tangible.
Se tienen rendimientos constantes a escala.
Se supone un nivel de destreza y de desarrollo técnico medio.
Se ha evitado usar los vacablos “salario” y “sueldo”, por su
acepción ante la economía política por lo que se hará referencia
a “retribución”, en el sentido del carácter de reciprocidad que
implica una prestación laboral de servicios entre el obrero y el
patrón, y “remuneración” a la cuota nominal en que se expresa
dicha retribución al trabajo por su contribución al producto
final.
La categoría del trabajo se refiere al trabajo vivo, implicado
directamente en la producción del bien, y no a la gelatina de
trabajo, o capital constante -trabajo histórico-, de los medios
e insumos de la producción.
Este artículo tiene un carácter propositivo, y es perfectible
por lo que el autor esta abierto a todas las consideraciones que
se puedan hacer al mismo.
METODOLOGIA.
La herramienta básica utilizada es la programación lineal. El
planteamiento de hecho se expresa en términos de la maximización
de una función de producción objetivo con las restricciones
relativas al uso de las existencias de los propios insumos
materiales de la producción, como “stock”. Más el instrumento
clave es el “Multiplicador de Lagrange”[1], correspondientes a
los “Precios Sombra” expresados en la función objetivo del
problema dual, en especial el relativo al insumo trabajo.
[1] Para un conocimiento más específico del uso de los precios
sombra el autor recomienda ver a Brigham, E. F. y Pappas, J.L
(1990), Pp. 201 - 202.
El planteamiento matemático esta en términos de matrices, para
el manejo sintético de la presente propuesta, lo que permite una
comprensión más propia, o al menos una presentación más clara
del modelo planteado.
El planteamiento parte de la postura marginalista de considerar
como retribución justa al trabajo aquella respectiva a la
productividad marginal de este insumo. La unidad de medida es la
cantidad física por “hora por Hombre” (h/H). Por lo que el
rendimiento de este insumo esta en base a dicho parámetro.
Aunque se parte de esta postura, no por ello el autor comparte
la posición neoclásica en el sentido doctrinario. Inclusive, de
hecho considera que la mercancía patrón (del trabajo) de P.
Sraffa (1984) con respecto a la función de producción, como
unidad de medida del resto de todas las mercancías, y la
extensión que realiza Luigi Pasinetti (1984) respecto a su
planteamiento de la función de producción con el uso de la
programación lineal, -misma que él considera como una
herramienta neutral al considerarla fuera de doctrinamiento
alguno-, son acercamientos metodológicos más propios para la
determinación de la magnitud del valor - trabajo.
Con base a la manera de citar y las referencias bibliográficas
aquí señaladas, se usa el método de Harvard para tal efecto, por
lo que existe referencia directa entre las citas del trabajo y
la bibliografía al final del mismo.
PLANTEAMIENTO (MODELO HIPOTÉTICO DEDUCTIVO)
El planteamiento de Programación Lineal es el típico para una
función de producción. Se trata de expresar el planteamiento
primal en su dual y de ahí derivar los precios sombra de los
insumos que nos indican el rendimiento de cada unidad de estos
en términos del producto final. En especial, el rendimiento del
trabajo, el cual también puede ser considerado como su
contribución marginal al producto.
Este es un acercamiento al Multiplicador de Lagrange, que nos
expresa aproximadamente cuánto aporta al producto final cada
unidad del insumo utilizado. Este multiplicador es válido sólo
para una línea de producción que requiere un sólo insumo, por lo
que enfrenta una restricción de igualdad que delimita la propia
existencia del insumo; pero para el caso varias restricciones ;
o sea dicho, de varios insumos productivos, la restricción a la
maximización de la producción es también la existencia de los
insumos utilizados pero de manera combinada por lo que se puede
usar total o parcialmente dichas existencias, según lo
condicionen para cada insumo, las existencias de los demás
insumos productivos utilizados en base a la mejor asignación o
uso de los mismos para lograr la máxima producción.
Para el desarrollo de lo anterior se tiene que, se plantea el
siguiente esquema de programación lineal, como problema primal,
representativo de una función de producción a corto plazo, con
rendimientos constantes a escala, de un sólo bien tangible (Z).
Función Objetivo
Max Qz = A(1x n) * X(n x 1)
Sujeto a
B(p x n) * X(n x 1) <= C(p x 1)
Siendo xij >= 0
Donde Qz es el volumen producido del bien tangible “Z”.
A(1 x n) es la vector fila de coeficientes técnicos aij que
expresan el número de componentes utilizados en la producción
total del producto Z.
A(1 x n)= ( a11 a12 ... a1n))
X(n x 1) es el vector columna que se integra de los Xij
componentes necesarios por unidad de producción del bien Z.
B(p x n) es la matriz que contiene a los coeficientes bij los
cuales representan las cantidades requeridas de cada insumo por
componente de producción del bine Z.
C(p x 1) es el vector columna que contiene los coeficientes cij
que son las cantidades existentes de cada insumo.
Queda en entendido que una de las restricciones correspondientes
al “stock” de existencia de los insumos corresponde al trabajo y
es un vector que esta implícito en el producto de matrices B(p x
n) * X(n x 1) <= C(p x 1), el cual será expresado en lo
consecutivo como :
bL1XL1 + bL2XL2 + ... + bLn XLn <= cLj
Donde el subíndice “L1” indica que es el coeficiente relativo al
uso del recurso trabajo en relación a cada componente del
producto objetivo.
Como es bien sabido, el desarrollo dual de un problema primal de
programación lineal, aporta información adicional a la
comprensión del mismo ; por lo que, de esto derivamos su
correspondiente expresión dual :
Función Objetivo Min Qz = C’(1x p) * Y(p x 1)
Sujeto a B’(n x p) * Y(p x 1) >= A’(n x 1)
Siendo yij >= 0
Donde Y(p x 1) es el vector columna que integra los coeficientes
yij que son los valores imputables o “Precios Sombra” que miden
la contribución marginal por insumo a la producción.
De este problema dual se extrae el precio sombra “yLj” implícito
en el vector columna Y(p x 1) que precisamente expresa la
contribución marginal (por unidad, medida en h/H) de cada h/H a
la producción total objetivo. Por ello, este precio sombra (que
es de hecho un multiplicador de Lagrange) es de especial
relevancia para el objetivo procurado, pues mide en términos de
la propia producción y en unidades físicas la contribución
marginal del trabajo al producto, o llámese de otro modo, su
productividad marginal[1].
[1] Budnick, Frank S. (1993) Cap. 6. Pp. 223 - 318, y Chiang,
Alfa (1993) Cap. 20. Pp. 712 - 716.
En otras palabras, el precio sombra del insumo trabajo (yLj),
medido en hora/Hombre (h/H), nos da la contribución marginal de
este insumo a la producción. Es decir, lo que cada h/H aporta a
la producción total (o al producto, según sea planteado).
Otra manera de obtener el precio sombra correspondiente al
insumo trabajo es a través de la derivada parcial de la función
objetivo en términos de Lagrange (l), respecto a la variable
relativa de cada insumo e igualándola a cero, esto es;
dQzd/dyij de la función objetivo de una expresión de Lagrange
siguiente[1].
[1] La l indica que es una expresión del tipo para resolver u
obtener el Multiplicador de Lagrange y la d a su vez indica
“derivada de” expresión relativa al cálculo infinitesimal.
QzdlC’(1x p) * Y(p x 1) - bL1XL1 + bL2XL2 + ... + bLn - cLj -
Sj +Aj, siendo que yLj queda implícita en el producto de
matrices C’(1x p) * Y(p x 1) y que Sj y Aj son la variable de
holgura y la variable artificial implicadas en la conversión de
una desigualdad del tipo >= en igualdad.
De lo anterior se forma un sistema de ecuaciones lineales con un
número similar de incógnitas yij , por lo que se trata de un
sistema de ecuaciones consistente.
Las variables de holgura y artificial son irrelevantes pues se
pierden en cada primera derivada parcial en mención por lo que
la postulación de Lagrange tiene solución y aporta el respectivo
precio sombra o su acercamiento de izquierda o derecha, a este
para cada insumo.
Así, una vez obtenido el respectivo precio sombra del insumo
trabajo, este nos aporta la contribución marginal del trabajo al
producto en unidades físicas del producto final. En términos
reales, esta debe ser la retribución al trabajo, sin embargo el
empleador, o empresario, normalmente no paga a sus empleados en
especie, sino como una remuneración nominal, expresada en
unidades monetarias, por lo que su equivalencia sería la
correspondiente a multiplicar el susodicho precio sombra, o
proporción física con la que contribuyó al producto final el
trabajador por hora trabajada, por el precio del producto al que
lo vende el productor, o Precio Unitario de Producción (Pup).
Así, se tendría la cuota nominal de remuneración merecida por el
empleado según el rendimiento de su trabajo expresado en el
producto final. Matemáticamente esto es :
Cuota Nominal de Retribución al trabajo
Remuneración : Pup * YL1* Número de h/H trabajadas.
Con esta última expresión se tiene finalmente la fórmula que
cumple el objetivo perseguido en el presente trabajo el cual
consiste en proporcionar una herramienta capaz de medir la
producción marginal del trabajo, y con ello valerse para
establecer una cuota justa de retribución al mismo.
Así también, los precios sombra derivados del planteamiento dual
aportan coeficientes que permiten medir y evaluar el costo de
oportunidad ante la sustitución de un insumo por otro, con ello
se tiene un acercamiento de interés en las decisiones de
optimización de la empresa en torno a la función de producción y
la composición técnica del capital (Relación entre el capital y
el trabajo) ante las innovaciones tecnológicas.
Pero la aportación aún es parcial, falta establecer el criterio
de cómo medir el grado de explotación (de haberla) del
trabajador en el sentido de que el salario puede ser menor a la
cuota justa de remuneración por la productividad marginal del
trabajo. Así como falta desarrollar la respectiva fórmula de
cómo establecer una cuota justa a trabajos que no se
especializan en la producción de bienes físicos, sino
intangibles ; esto es, servicios.
La tasa de explotación del trabajador es muy sencilla de
establecer ; esta es la diferencia entre lo que se debiera pagar
como cuota justa por la productividad marginal del trabajo menos
lo que se paga (salario), entre la primera :
Tasa de Explotación = ((Cuota de Remuneración Justa - Salario) /
Cuota de Remuneración justa) x 100
del Trabajo.
Es de suponer que en un entorno capitalista el salario siempre
es menos al monto de una cuota de remuneración en base a la
productividad del trabajo, salvo raras excepciones. Por lo que
el indicador normalmente será positivo, que indica en términos
porcentuales la tasa de explotación. Cuando esta sea de cero
indica que no existe explotación alguna del trabajador por ser
su salario el correspondiente a la remuneración justa en base a
su productividad marginal. Si resulta negativa, entonces el
trabajador esta sobre - pagado.
Remuneración al trabajo de prestación de servicios.
Ahora bien, hasta aquí se ha desarrollado un criterio que
permite identificar la contribución marginal del trabajo en el
producto físico, pero ¿cómo se debe hacer para el caso de un
prestador de servicios ? Esto es, el trabajo también contribuye
en el valor de los servicios pero ¿cómo medir y establecer una
cuota salarial justa para un productor de servicios?
Una persona que trabajo prestando sus servicios laborales a un
tendero como vendedor, no produce nada físico pero su trabajo
contribuye a la colocación de las ventas de la empresa. ¿Cómo
puede saberse en concreto su contribución marginal si no hay
producto físico, material de su labor?
Pues bien, este empleado no produce materialmente nada, presta
un servicio al cliente en atención y orientación en cuanto
cotizaciones y existencias del expendio comercial, su
contribución no es propiamente en los productos que vende pues
el no los produce, sólo los coloca comercialmente.
Más bien, su contribución radica precisamente en el número de
ventas colocadas y que se expresa no en el valor de los bienes
que vende sino en su contribución marginal en las ganancias que
se realizan según el volumen de ventas que este logre colocar.
Así, la productividad marginal del trabajo en materia de
servicios contribuye en las ganancias empresariales, por lo que
parte de ellas le corresponden como retribución justa a su
esfuerzo laboral.
Por lo mismo, y siguiendo la metodología anterior el problema se
expresa en los mismos términos de la programación lineal pero
con las adecuaciones siguientes :
Función Objetivo Max Bz = A(1x n) * P(n x 1)
Sujeto a B(p x n) * P(n x 1) <= C(p x 1)
Siendo pij >= 0
Donde Bz es la Ganancia Neta Total obtenida por el volumen de
ventas de los diferentes productos Pij.
A(1 x n) es el vector fila de coeficientes aij que expresan la
contribución marginal de los beneficios netos por cada bien
vendido Pij. A(1 x n)= ( a11 a12 ... a1n))
P(n x 1) es el vector columna que se integra de los productos
Pij que componen la canasta de bienes ofrecidos al mercado.
B(p x n) es la matriz diagonal descendente que contiene a los
coeficientes bi1 los cuales representan el número de ventas de
cada servidor por tipo de producto que compone la canasta de
bienes ofrecidos al mercado. Se parte del supuesto de que a cada
servidor se le ha asignado la venta de un único producto de tal
modo que el volumen de ventas de cada bien esta relacionado con
un solo vendedor ; esto se hace para simplificar la
ejemplificación de cómo establecer la cuota de remuneración al
trabajo de los prestadores de servicios, pero puede
desarrollarse de manera ampliado un caso de programación lineal
más real diferenciado al venta de los vendedores ; pero esto
escapa a la objetividad del presente trabajo.
C(p x 1) es el vector columna que contiene los coeficientes cij
que son las cantidades existentes de cada producto a vender.
Queda en entendido que una de las restricciones correspondientes
al “stock” de existencia de los productos a venta, también
corresponde al trabajo (número de empleados utilizados en el
almacén), y es un vector que esta implícito en el producto de
matrices B(p x n) * P(n x 1) <= C(p x 1), el cual será expresado
en lo consecutivo como :
0 + ... + bijPij + 0 + ... + 0 <= cij
Donde el subíndice “ij” indica que es el coeficiente relativo al
uso del recurso trabajo en relación al volumen de ventas, y su
correspondiente bij ( donde i = j ) es el número promedio de
ventas por trabajador, y cij es el número total de empleados.
Como es bien sabido, el desarrollo dual de un problema primal de
programación lineal, aporta información adicional a la
comprensión del mismo ; por lo que, de esto derivamos su
correspondiente expresión dual :
Función Objetivo Min Qz = C’(1x p) * Y(p x 1)
Sujeto a B’(n x p) * Y(p x 1) >= A’(n x 1)
Siendo yij >= 0
Donde Y(p x 1) es el vector columna que integra los coeficientes
yij que son los valores imputables o “Precios Sombra” que miden
la contribución marginal por insumo al beneficio.
De este problema dual se extrae el precio sombra “yLj” implícito
en el vector columna Y(p x 1) que precisamente expresa la
contribución marginal (por unidad de medida venta por Hombre
V/H), de cada V/H al beneficio total objetivo. Por ello, este
precio sombra es de especial relevancia para el objetivo
procurado, pues mide en términos de la propia ganancia y en
unidades físicas la contribución marginal del trabajo de un
servidor al volumen de beneficios, o llámese de otro modo, su
beneficio marginal[1].
[1] Budnick, Frank S. (1993) Cap. 6. Pp. 223 - 318, y Chiang,
Alfa (1993) Cap. 20. Pp. 712 - 716.
En otras palabras, el precio sombra del insumo trabajo (yLj),
medido en Venta/Hombre (V/H), nos da la contribución marginal de
cada unidad vendida al beneficio total. Es decir, lo que cada
V/H del trabajo de un servidor aporta a la ganancia total.
Por ende, la remuneración justa a cada vendedor estará en
proporción directa al número de ventas que este logre colocar,
así como a la contribución marginal de esas ventas al beneficio
global ; por lo que de ahí se deriva entonces que, la suma de
beneficios con que cada prestador de servicios participa en el
beneficio global, es propiamente el monto de su justa
remuneración.
La remuneración al dueño del expendio estará en proporción
directa al volumen de ventas que este atienda y su contribución
a los beneficios globales, así como a una tasa de ganancia que
establezca por cada tipo de bien que se venda en su expendio,
con base a las condiciones competitivas del mercado.
En resumen, la remuneración a la prestación de servicios también
puede establecerse a través de la contribución marginal a los
beneficios, esto mediante el volumen de ventas de cada producto
por trabajador.
Es importante señalar que la prestación de servicios de tipo
público no entran dentro de esta metodología pues en este caso
no se trata de colocación de ventas y de maximización de
ganancias, sino más bien, la racionalidad de un esquema público
de prestación de servicios persigue un beneficio social, no
privado y no necesariamente del tipo económico.
Para este caso, se sugiere que los criterios de normatividad
para establecer la cuota de remuneración a los servidores
públicos se mida a través de una administración por objetivos, y
con criterios que no -necesariamente-, pueden ser establecidos
por medio de un planteamiento de programación lineal sino a
través de la concertación social y de clase, necesidad y valor
del trabajo prestado a nivel social, entre muchos criterios más
que pueden considerarse por sector de trabajo público como es
educación, justicia, asistencia social, salud, etc.
CONCLUSION.
Metodológicamente, sí es posible establecer un criterio que
sirva para determinar la manera de establecer la cuota justa de
remuneración al trabajo aplicado a la producción de bienes
tangibles, a través de su contribución marginal al producto ;
así como la cuota justa de remuneración al trabajo aplicado a la
prestación de servicios (como producción de bienes intangibles),
por medio de su contribución marginal a los beneficios.
Esto mediante el uso de la programación lineal y el manejo de la
expresión dual de los problemas primales, que aportan los
precios sombra que indican la contribución marginal de los
elementos involucrados en la maximización ya sea de la
producción, o de los beneficios ; en lo especial aquel precio
sombra que como un numerados de Lagrange nos aporta la
contribución marginal del trabajo a la función objetivo, y de lo
que de ahí puede derivarse la remuneración justa.
A este enfoque escapa la remuneración al trabajo aplicado a la
prestación de servicios de los servidores públicos, la cual
puede ser determinado por una administración por objetivos, lo
que esta fuera del objetivo perseguido por quien esto escribe.
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