ECONOMÍA DE LA EMPRESA: ideas clave

Jorge Isauro Rionda Ramírez

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SESIÓN 4: LA EFICIENCIA DE LA EMPRESA

INGRESO, COSTO Y BENEFICIO:

El análisis de la eficiencia de la empresa tiene 3 variables de interés: el ingreso total (It), el costo total (Ct) y el beneficio total (B). Visto en términos algebraicos esto se expresa como It = Ct + B.
Estas relaciones absolutas en el corto plazo se expresan como:
It = PQ donde P es el precio unitario y Q el volumen de ventas.


Ct = Cf + CvQ donde Cf es el costo fijo que engloba los costos disociados de la escala productiva, el Cv es el costo variable que son precisamente los costos implicados directamente en la producción y varían en directa proporción a la escala de la producción, y finalmente se tiene que B representa el total de los beneficios.


Los ingresos en el corto plazo se expresan como una línea que nace del origen y se eleva según el volumen de ventas, la pendiente de la línea la establece el precio unitario que es una constante.


En el largo plazo la línea se vuelve una curva tipo potencia donde el valor exponencial es positivo pero menor a cero, nace del origen y crece como una parábola.


Si no se consideran los costos fijos la función de costos inician de cero y la pendiente esta dada por los costos variables, ahora cuando se consideran los costos fijos la línea de costos totales en el corto plazo inicia ordenada al origen pero no en el origen o valor cero. Los costos fijos están dados como constantes por lo que se representan como una línea horizontal.
En el largo plazo estas relaciones no son lineales sino de potencia.


La línea que nace del origen no contiene costos fijos, y la paralela ordenada al origen los considera. Las constantes a y b son parámetros que se calculan estadísticamente con base a la escala productiva y la escala de costos fijos y variables para cada nivel de producción que exprese la empresa.


La pendiente del ingreso total esta dado por el precio (P), y la pendiente del costo total esta dado por el costo variable (Cv), siendo el P mayor a Cv entonces ambas líneas en algún punto se cruzan, siendo este punto el de equilibrio entre el ingreso total y el costo total, donde el beneficio es cero. La sombra roja indica el área de las pérdidas y el área verde es de beneficios.


Siendo el ingreso medio igual al precio unitario se tiene entonces que

P = a + bQ y el It = PQ

por lo que

PQ = aQ – bQ^2

donde la pendiente es negativa a razón de que el nivel de precios está en inversa proporcionalidad de las ventas para el caso de un bien normal.


Ingreso costo y beneficio en el largo plazo:

La línea punteada indica donde se logra el máximo beneficio, que es la cantidad QB donde la mayor distancia entre la curva del ingreso total y el costo total se da en dicho.


Las relaciones entre el ingreso, el costo y el beneficio como valores absolutos quedan expresados en estas líneas, ahora queda analizar las relaciones medias y marginales que hablan de los puntos de venta críticos para la empresa en materia del punto de la mínima pérdida, el punto de equilibrio, el equilibrio de mercado y el óptimo de la empresa, pero estos son temas de otro apartado.


Costo medio y marginal:
La relación de costos medios y marginales necesariamente se obtienen del costo total de tal manera que:
Costo Medio (CMe) = Ct / Q
Costo Marginal (CMg) = δCt / δQ
Costo Medio Variable (CMeV) = [Ct - Cf] / Q donde Cf es el costo fijo.


De esta manera las intersecciones A y B dan puntos que son críticos para la empresa. Por decir, el punto A es el punto de la mínima pérdida pues es el nivel de producción Q que como ventas absorbe los costos fijos. Es también el punto donde inicia la oferta de la empresa por eso es que la parte de la curva de los costos marginales (Cmg) que va de dicho punto a la derecha de la gráfica presenta la oferta de la empresa. Esta valor Q se obtiene de la igualación entre el costo marginal y el costo medio variable (CMg = CMeV).


El punto B es la intersección entre el costo marginal (CMg) y el costo medio total (CMe), donde el valor de producción Q indica el nivel de ventas que iguala los costos totales a los ingresos obtenidos, por lo que ni se gana ni se pierde, la razón de beneficios es cero (0). Obsérvese el gráfica contigua.


Con esto se tiene entonces como las relaciones absolutas entre el ingreso y el costo tienen sus reflejos críticos en las relaciones medias y marginales, al menos en este apartado se tiene lo concerniente a los costos.


Ingreso medio y marginal:
Las relaciones medias y marginales del ingreso total se obtienen mediante las siguientes relaciones: Ingreso medio IMe = It / Q donde It es el Ingreso total y la Q es el volumen de ventas, donde el ingreso total es PQ que es igual a aQ - bQ2 que dividido entre Q da a + bQ es el igual al precio P.


Entonces:

IMe = a - bQ = P lo que indica que el ingreso medio es la función demanda de la empresa.

Ingreso marginal IMg = δIt / δQ.

Siendo el ingreso total aQ - bQ2 la primera derivada respecto a Q da a - 2bQ lo que que el IMg tiene la doble pendiente del IMe para una b distinta a cero.


Quedan entonces expresadas de manera bivariable las relaciones media y marginal del ingreso para el caso del corto plazo de una empresa. Lo propio es expresar las relaciones medias y marginales del ingreso y el costo en un mismo plano.