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5.2.4.4. Cálculos estadísticos en Excel con la muestra

Si los datos que estamos analizando corresponden a una muestra de la población en lugar de la población total, para calcular la varianza y la desviación típica o estándar debemos utilizar las funciones DESVEST y VAR.

Función DESVEST

Calcula la desviación estándar en función de una muestra. La desviación estándar es la medida de la dispersión de los valores respecto a la media (valor promedio).

Sintaxis

DESVEST(número1; número2; ...)

Número1, número2,... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una muestra de una población. También puede utilizar una matriz única o una referencia matricial en lugar de argumentos separados con punto y coma.

Observaciones

- DESVEST parte de la hipótesis de que los argumentos representan la muestra de una población. Si sus datos representan la población total, utilice DESVESTP para calcular la desviación estándar.

- Utiliza la fórmula: (37A)

- La desviación estándar se calcula utilizando los métodos “no sesgada” o “n-1”.

- Se pasan por alto los valores lógicos como VERDADERO y FALSO y el texto. Si los valores lógicos y el texto no deben pasarse por alto, utilice la función de hoja de cálculo DESVESTA.

Función VAR

Calcula la varianza en función de una muestra.

Sintaxis

VAR(número1;número2; ...)

Número1, número2,... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una muestra de una población.

Observaciones

- La función VAR parte de la hipótesis de que los argumentos representan una muestra de la población. Si sus datos representan la población total, utilice VARP para calcular la varianza.

- Utiliza la fórmula: (32A)

- Se pasan por alto los valores lógicos, como VERDADERO y FALSO y el texto. Si los valores lógicos y el texto no se deben pasar por alto, utilice la función de hoja de cálculo VARA.

Ejercicio 06 (Desviación estándar de una muestra)

Determinar, la desviación típica y la varianza de cada uno de las series de números del ejercicio 5.

Para resolver este ejercicio trataremos los datos de las series como muestra, por cuanto, asumimos como población el universo de todos los números enteros. Luego, aplicamos las fórmulas y funciones de una muestra.

Solución

1º Calculamos la desviación estándar de cada una de las series, aplicando la fórmula (37) y la función DESVEST de Excel:

= 5.15

= 4.16

Comentario

Comparando los resultados con los obtenidos en el ejercicio 6. Constatamos que la desviación típica indica que la serie (2) tiene menos dispersión que la serie (1). No obstante, debemos considerar, el hecho, de que los valores extremos afectan a la desviación típica mucho más que a la desviación media. Puesto que las desviaciones para el cálculo de la desviación típica son elevadas al cuadrado.

2º Calculamos la varianza directamente elevando al cuadrado la desviación estándar de cada una de las series y aplicando indistintamente la función VAR:

1 = 5.1530; 2 = 4.1555; VAR1 y 2 =?

Ejercicio 07 (Calculando el rango)

Calcular los rangos de las indemnizaciones recibidas por cuatro trabajadores de las empresas A y B:

Rango (A) = 350 – 90 = 270

Rango (B) = 235 – 210 = 25 Distribución menos dispersa

Muchas veces el rango se da por la simple anotación de los números mayor y menor. En nuestro ejercicio, esto sería 90 a 350 ó 90-350.

En la Tabla 1, el rango lo calculamos así:

RANGO = MARCA DE CLASE DE LA CLASE SUPERIOR - MARCA DE CLASE INFERIOR

Ejercicio 08 (Calculando la media aritmética)

En la Tabla 1, Tallas de estudiantes universitarios 2004, determinar la marca de clase (x), las desviaciones (d), la frecuencia (f) y la media aritmética:

Solución

1º. Calculamos las marcas de clases aplicando el método ya conocido:

(155 + 150)/2 = 152.50,..., (185 + 180)/2 = 182.50

2º. Tomamos la media supuesta A como la marca de clase 167.50 (que tiene la mayor frecuencia), podíamos también tomar cualquier marca de clase.

3º. Calculamos las desviaciones d, restando de la marca de clase x la media A. Los cálculos efectuados lo expresamos en la tabla 1-1:

4º Con los datos obtenidos en la Tabla 1, ya estamos en condiciones de calcular la media aritmética de la talla de los estudiantes universitarios 2004:

Ejercicio 09 (Calculando la media aritmética)

Tenemos la siguiente distribución de frecuencias de los salarios semanales en UM de 85 empleados de la empresa BURAN a.C.:

Determinar el salario medio semanal de los 85 empleados.

Solución

Aplicando los métodos conocidos calculamos la marca de clase y confeccionamos la siguiente tabla:

Finalmente, calculamos la media aritmética semanal de los salarios:

Ejercicio 10 (DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA POBLACIÓN)

Con los valores de la tabla 1, tallas de estudiantes universitarios 2004, calcular la desviación estándar:

Solución

Del ejercicio 08, sabemos que la media aritmética es 168.08 centímetros. Podemos ordenar los datos de la forma siguiente:

Ahora, vamos a calcular la desviación estándar: