GENERALIDADES EN LA AUDITORÍA


Roberto Gómez López

NÚMERO ALEATORIO

Algunas precisones en cuanto a terminología utilizada en estadística, indicar que son números extraídos al azar, son números equiprobables.

Existen numerosos procedimientos para generar números aleatorios, seudo-aleatorios y causi-aleatorios. El instrumento mas utilizados el ordenador electrónico. Incluidos dentro de las tablas estadísticas.La utilización de las tablas de números aleatorios no revisten ninguna dificultad especial.

De igual manera, conceptos importantes son la esperanza matematica y desviaciones estandar de la media muestral. Sean Xi, para i=1,2....N los elementos de una oblación de tamaño N. Si de esta población extraemos una muestra aleatoria de n elementos xi, para i= 1,2 ...,n; en donde n es el tamaño de la muestra.La varianza muetral - es igual a la enésima parte de la varianza poblacional.

Como estimador de la varianza poblacional cuando ésta no se conoce conviene utilizar la causi-varianza muestral ( que es igual a la varianza muestral multiplicada por n/n-1.

La media muestral será tanto más representativa de la media poblacional cuanto menor sea su desviación típica o estándar. Para una precisión y grado de confianza dados, existen fórmulas y tablas estadísticas que permiten determinar el tamaño óptimo de la muestra en diferentes contextos. La precisión viene dada por la desviación entre l estimación muestral y el verdadero valor del parámetro poblacional o error máximo que se está dispuesto a admitir a prioridad. El coeficiente o grado de confianza es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro poblacional caiga dentro de un determinado intervalo.

En un gran número de problemas la extracción de una muestra no es posible, por resultar excesivamente costoso. En estos casos la única es acudir al muestreo artificial o simulado.

Se reemplaza el universo real por el universo teórico correspondiente descrito por una ley de probabilidad y luego se obtiene una muestra de la población teórica a partir de una sucesión de números aleatorios. El llamado método de Monte Carlos es esencialmente un muestreo artificial o simulado. Consiste en generar números aleatorios y en convertirlos luego en observaciones de la variable, utilizando como función de la transformación le de distribución de la probabilidad de dicha variable. Etimológicamente, simular significa precisamente reproducir artificialmente un fenómeno.

Estimaciones de proporciones y porcentajes

Cuando los elementos de la población sólo pueden tomar los valores 0 y 1, la proporción viene dada por el cociente de la suma de los N elementos de la población xi, para i=1,2..., N, por el número de elementos de ésta.

Los que nos da el número de unos de la población dividido por el número total de elementos de ésta. Q lo utilizaremos como complemento de la unidad.

La proporción poblacional se multiplica por 100 y nos da el porcentaje.

Cuanto menor sea la varianza o desviación estándar de la media muestral, mayor será el grado de precisión de la estimación efectuada. En estadística matemática la proporción p de una muestra se distribuye también con la media y la desviación estándar.

En donde x y - son la media y desviación estándar poblacional, P la proporción poblacional y Q su complemento a la unidad. En estadística matemática los parámetros se distribuyen normalmente con parámetro (0.1)

Graficos de control

Los gráficos de control son gráficos en los que se parte del supuesto de que el estadístico, la media y la proporción muestral se distribuyen con una media y una desviación que se conoce o se estiman a partir de la muestra.

Estimación del total poblacional

El total poblacional T viene debido por la suma de los valores de todos los elementos que componen la población.El total muestral será siempre mucho menor que el total poblacional.

En los casos en que en vez de media conviene hablar de proporción, los elementos de la población sólo pueden tomar dos valores, como estibador del total poblacional. La determinación del tamaño óptimo de la muestra.

El tamaño de la muestra tendrá que ser tanto mayor cuanto mayor sea la precisión que sea alcanzar y el grado de seguridad o confianza, expresado en términos de probabilidad, de la estimación o inferencia.

Si disponemos de unas tablas de las distribución, se toma el valor de la abscisa que K corresponde a una probabilidad o grado de confianza P, y de la ecuación se despeja el valor de n, que será el tamaño de la muestra que se corresponde con una precisión o error de estimación que se está dispuesto a admitir de antemano, común grado fr confianza o probabilidad P.

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