Un Intento De Ligar El Parametro De PenalizacióN De La Trip Coherente Con Treynor (Mapa ) Con La Idea De Minimo Garantizado

Como hemos dicho, la interpretación original dada por la TRIP en lo que se refiere al parámetro de penalización "t" sería el nivel de garantía exigido por el analista para el valor tomado como referencia (en el mapa m-s). Como hemos visto, es fácil ligar el índice de Sharpe con la TRIP, interpretando la pendiente de la LMC como el parámetro de penalización "t", que fijaría para este último criterio el nivel de garantía que sería aceptable por el analista. También en el caso del índice de Treynor la ligazón con el concepto de equivalente cierto que se encuentra detrás de la TRIP es sencilla, pero en este caso perdemos la interpretación propuesta por TRIP para el parámetro de penalización t. Y la diferencia entre los índices de Treynor y Jensen sería la que existe entre el índice de Sharpe y la TRIP en su versión primigenia (en el mapa m-s, donde el parámetro "t" coincide con la pendiente de la LMC). Lo que intentaremos en este punto es estudiar la interpretación de la pendiente de la LMT en términos de sus implicaciones para el riesgo total, y por tanto, del nivel de garantía exigido implícitamente en el índice de Jensen (o en la TRIP definida de manera coherente con el índice de Treynor). Recordemos primero algunas fórmulas:

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donde:
COV (Ri,R*) Covarianza entre las rentabilidades del título o cartera "i" y el mercado ri,m Coeficiente de correlación de Pearson entre las rentabilidades del título o cartera "i" y el mercado

La "t" que está implícita en el índice de Jensen es la pendiente de la LMT (es la t que utilizaríamos en la versión de TRIP coherente con la consideración del riesgo sistemático en lugar del total). Así:

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y al aplicar el concepto TRIP a un título o cartera, lo que hacemos es:

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Puede verse que la penalización es igual que en el caso de la TRIP propuesta anteriormente de manera coherente con el índice de Sharpe, salvo que ahora el parámetro "t" se ve multiplicado por una cifra ri,m, evidentemente menor o igual que la unidad en términos absolutos. Qué significa lo anterior? Varias cosas:

  • En primer lugar, que supuesta correlación positiva entre el título (o cartera) y el mercado, la penalización entendida como nivel de garantía exigido va a ser tanto menor cuanto menor sea la relación entre el título y el mercado. Es decir, sólo en el caso de que la correlación fuera perfecta, la penalización (y el grado de garantía exigido) coincidiría con la de la TRIP coherente con el índice de Sharpe. Y si la relación fuera negativa, la penalización sería negativa, es decir, el equivalente cierto sería superior a la rentabilidad esperada (títulos que van contra el mercado, que son especialmente interesantes porque permiten reducir el riesgo sistemático).

  • En segundo lugar, que la garantía exigida a cada título (o cartera) ya no es la misma, sino que depende de la cantidad de riesgo sistemático asociado al título. Pero podemos siempre interpretar el parámetro de penalización (que hemos llamado t, para distinguirlo del anterior) en términos de nivel de garantía exigido. En general, a mayor "t" mayor nivel de garantía (mayor 1-a, siendo a la probabilidad que queda a la izquierda del valor tomado como referencia); ahora, supuesta una "t" dada por la pendiente de la LMC, el CAPM lo que haría sería relativizar ese nivel de garantía en función del grado de relación con el mercado. Puede parecer que los títulos con beta superior a la unidad no se ven muy penalizados, y ello tampoco es cierto, ya que para que la beta sea superior a uno, el producto de correlación x desviación típica del título debe ser mayor que la desviación típica del mercado. Es decir, es algo que se tiene en cuenta (aunque más escondido) en la propia fórmula.