EL ANALISIS DE SERIES TEMPORALES

Hemos visto cómo el concepto de eficiencia del mercado, está estrechamente ligado con la capacidad de predecir el comportamiento futuro de una acción, para poder sacar de él alguna ventaja diferencial, es decir, una rentabilidad extraordinaria. En concreto, la eficiencia débil serelacionaba con la posibilidad de predicción de la evolución de una acción, a partir de los datos históricos de la propia acción. Esto es lo que en estadística se conoce como análisis univariante de series temporales. Este análisis parte de la observación de los resultados pasados de la variable, tratando de buscar un modelo que explique el comportamiento sistemático (si existe) de la misma, para así extrapolar sus resultados y poder predecir su comportamiento futuro (principalmente a corto plazo).

La aplicación de diferentes técnicas estadísticas de análisis de series temporales ha sido extensa en economía, siendo, tal vez, el estudio de la evolución de las acciones en bolsa donde mayores esfuerzos se han realizado. Por otro lado, en la última década, el avance de la teoría estadística en lo referente a las técnicas de análisis de series temporales, ha sido grande. Partiendo de los modelos clásicos de estudio, se han desarrollado otros nuevos, con una base estadística más sólida. El gran salto en el estudio de las series temporales se produjo en 1976, con la publicación del libro "Time Series Analysis: Forecasting and Control" de los autores G.E.P. Box y G.M. Jenkins. Su aparición supuso el nacimiento de la metodología Box-Jenkins. Esta metodología ha demostrado ya grandes resultados en su aplicación a los diferentes campos del análisis económico. Veamos a continuación cuáles son las ideas básicas que plantea.

6.1.- La metodología Box-Jenkins

Lo que Box y Jenkins (1976) plantearon no fue un único modelo de serie temporal, sino toda una familia de ellos que pudiesen ajustarse para explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo. Son los denominados modelos ARIMA.

Partiendo de la definición de esta familia de modelos, la metodología Box-Jenkins sigue un proceso que consta de cuatro fases:

1. Identificación: Se trata de elegir uno o varios modelos ARIMA como posibles candidatos para explicar el comportamiento de la serie.

2. Estimación: Se realiza la estimación de los parámetros de los modelos seleccionados.

3. Diagnóstico: Se comprueba la adecuación de cada uno de los modelos estimados y se determina cuál es el más idóneo.

4. Predicción: Si el modelo elegido es satisfactorio se realizan las predicciones de la variable.

Se trata pues de un procedimiento iterativo de prueba y error, hasta lograr encontrar un modelo que nos satisfaga plenamente.

¿Cuáles son las ventajas de este método frente a los métodos tradicionales?. Pankratz (1983) señala tres ventajas que justifican y aconsejan la utilización de los modelos ARIMA: En primer lugar, los métodos tradicionales son, en su mayor parte, modelos "ad hoc" o intuitivos, sin un fundamento sólido de estadística matemática y teoría de la probabilidad. En segundo lugar, los modelos ARIMA, como hemos dicho, no son un único modelo sino una familia completa de posibles modelos. Por último, se puede demostrar que un modelo ARIMA adecuado produce las predicciones óptimas, es decir, ningún otro modelo univariante consigue predicciones con menor error medio cuadrático.

6.2.- Condiciones de estacionariedad. Series analizadas

La metodología Box-Jenkins requiere que la serie temporal que estamos analizando cumpla unas hipótesis de partida denominadas condiciones de estacionariedad. Estas hipótesis son tres:

1. Promedio constante.

2. Varianza constante.

3. Estructura de autocorrelaciones constante.

La clave de la posibilidad de aplicar los modelos Box-Jenkins estriba en que la serie temporal observada cumpla estas condiciones o, si no es así, lograr su transformación en otra que si lo haga. Este proceso de transformación adquiere por lo tanto una importancia vital en nuestro análisis.

El conocimiento que tenemos sobre la evolución de las cotizaciones nos demuestra que la serie original de índice de cotización (Ct) no cumple las dos primeras condiciones de estacionariedad. Si representamos gráficamente la evolución del índice de cotización y dividimos la serie en varios periodos podemos observar que los promedios y las varianzas son diferentes en cada uno de ellos. Hay periodos de tiempo que muestran niveles de cotización, en general, más elevados y otros más bajos. Además, normalmente, los periodos de cotizaciones altas muestran variabilidades mayores en el índice.

Este incumplimiento de las dos primeras hipótesis obliga a una transformación de la serie original de cotizaciones. La metodología Box-Jenkins propone como medio la diferenciación sucesiva de la serie. Realizando una diferenciación de primer orden se obtiene una serie de incrementos de cotización (Ct=Ct-Ct-1) que sí parece tener promedio constante, pero no elude el problema de la varianza. Surge entonces la idea de realizar incrementos relativos o porcentuales en la cotización (Ct/Ct-1)x100. De esta manera, la serie obtenida sí cumple las dos hipótesis de promedio y varianza constante.

Esta idea podemos interpretarla rápidamente en términos económicos si la completamos con dos elementos distorsionadores de la evolución de la cotización: los dividendos y las ampliaciones de capital. Decimos distorsionadores en el sentido de que la cotización puede recoger una elevación o una baja en su valor por efecto de la entrega de dividendos o el cobro de derechos en ampliaciones. Si corregimos el resultado anterior con estos dos elementos, obtenemos lo que conocemos como rentabilidad de la acción:

R_t = (C_t - C_t-1 + D_t + d_t)/C_t-1

Siendo:

R_t rentabilidad de la acción
C_t cotización final
C_t-1 cotización inicial
D_t dividendo cobrado (si lo hubiere)
d_t valor del derecho (si lo hubiere)

Podemos hacer una última corrección. El efecto que tienen las rentabilidades no tiene carácter aditivo sino multiplicativo. La rentabilidad de un periodo se acumula con la rentabilidad del periodo anterior de manera multiplicativa, de tal forma que la rentabilidad conseguida durante "n" periodos consecutivos es producto de las "n" obtenidas en cada uno de ellos, de la siguiente manera:

(1+R_1,n) = (1+R₁).(1+R₂)…(1+R_n)

Para conseguir transformar el modelo multiplicativo en aditivo, lo que haremos será tomar como serie a analizar el logaritmo neperiano de uno más la rentabilidad (en tanto por uno):

ln(1+R_1,n) = ln(1+R₁) + ln(1+R₂) + … + ln(1+R_n)

Esta serie de logaritmos de rentabilidades es la que nosotros consideramos adecuada para ser analizada mediante los modelos ARIMA. De todas formas, dada la abundante literatura que así lo hace, también realizaremos el estudio de los índices de cotización mediante diferenciación de primer grado.

Respecto de la tercera condición de estacionariedad no resulta fácil observar gráficamente su incumplimiento y su tratamiento estadístico no está solucionado por lo que vamos a considerar, inicialmente, que sí se cumple. Al hablar de la predicción volveremos sobre ella.

6.3.- La predicción del futuro

El objetivo final del análisis de series temporales es predecir los resultados futuros de la variable, en nuestro caso la evolución de la acción. Una vez elegido un modelo ARIMA que, con unos parámetros estimados, comprobamos que explica adecuadamente el comportamiento pasado de la acción; la predicción consiste sencillamente en extrapolar estos resultados a nuevos periodos de tiempo.

Toda predicción que hagamos con cualquier modelo econométrico se basa en una hipótesis fundamental quepodemos resumir diciendo: no se producen cambios estructurales. Esto significa que el modelo que ha explicado en el pasado elcomportamiento de la variable, sigue siendo válido, con los mismos valores de los parámetros, en el futuro. En esta hipótesis se halla la clave del problema; si por alguna razón cambiasen de manera significativa las condiciones del mercado u otro factor importante del mismo, esto podría suponer una alteración del modelo que explica la evolución de la acción. Entonces el modelo observado en el pasado no serviría para predecir el futuro de la acción.

La condición de que no existan cambios estructurales en la serie que analizamos, tiene estrecha relación con la hipótesis de estacionariedad que plantean los modelos Box-Jenkins. En concreto, la tercera condición exigía una estructura de autocorrelaciones constante. Esto asegura que el modelo ARIMA que explica el comportamiento de la serie es único en todo el horizonte que estamos considerando.

El problema de los cambios estructurales es que resulta difícil saber cuándo se producirán y, en consecuencia, determinar cuándo el modelo pasado deja de ser válido. Por otro lado, la existencia de frecuentes cambios estructurales hace imposible la predicción. ¿Cómo contrastar estadísticamente la existencia o inexistencia de cambios estructurales?. Podemos hacer una comprobación a posteriori con los datos históricos, mediante el siguiente procedimiento: No resulta difícil determinar, aproximadamente, en qué fecha del pasado pudo producirse un cambio en el comportamiento de las acciones. Este momento del tiempo nos divide la serie histórica en dos etapas que analizaremos por separado, llegando a dos modelos, uno para cada etapa. Si ambos modelos coinciden no hay razones para afirmar la existencia de cambio estructural; sin embargo, cuando los modelos difieran entre las dos etapas, estaremos corroborando la existencia del cambio.

En definitiva, para que la metodología Box-Jenkins sirva para predecir la evolución futura de una acción, no basta con encontrar y estimar un modelo ARIMA que sea adecuado para explicar el pasado más reciente de la acción, sino que es necesario contrastar que ese modelo de comportamiento no ha cambiado a lo largo del tiempo.