MANUAL DE ESTADÍSTICAS

David Ruíz Muñoz
Universidad Pablo de Olavide

Capítulo V : Series Temporales

Introducción

Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, necesita realizar planes para el futuro si desea sobrevivir o progresar.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir.

La previsión se suele basar en lo ocurrido en el pasado.

La técnica estadística utilizada para hacer inferencias sobre el futuro teniendo en cuenta lo ocurrido en el pasado es el análisis de series temporales

Números Índices ..Tratamos de estudiar la evolución de una determinada magnitud a lo largo del tiempo

Series Temporales ..Tratamos de hacer predicciones sobre esa magnitud, teniendo en cuenta sus características históricas o del pasado

Concepto de serie temporal y definición de sus componentes

Se define una serie temporal (también denominada histórica, cronológica o de tiempo) como un conjunto de datos, correspondientes a un fenómeno económico, ordenados en el tiempo

Ejemplos

Los datos son de la forma (yt, t) donde: yt Variable endógena o dependiente t Variable exógena o independiente Nota: realmente sólo hay una variable a estudiar que es yt. En el análisis de regresión teníamos dos variables (explicábamos una variable a partir de la otra). Aquí sólo hay una variable (explicamos una variable a partir de su pasado histórico)

Ejemplo Los datos siguientes corresponden al número de contratos nuevos realizados por las empresas de menos de 10 empleados, en Sevilla, durante el período 1996-2000.

Componentes de una serie temporal:

La Tendencia (T) es un componente de la serie temporal que refleja su evolución a largo plazo. Puede ser de naturaleza estacionaria o constante (se representa con una recta paralela al eje de abcisas), de naturaleza lineal, de naturaleza parabólica, de naturaleza exponencial, etc

Ejemplo para la tendencia

Supongamos que tenemos el número de kg de carne de vaca consumidos por trimestre durante los últimos años en unos grandes almacenes.

Las variaciones cíclicas(C)

Es un componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año. Estas oscilaciones periódicas no son regulares y se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan de forma alternativa etapas de prosperidad o de depresión

Ejemplo para las variaciones cíclicas Supongamos que tenemos las ventas trimestrales de un supermercado en el período 1990-1994, expresadas en millones de pesetas constantes del año 1990.

Las variaciones estacionales(E)

Es una componente de la serie que recoge oscilaciones que se producen alrededor de la tendencia, de forma repetitiva y en períodos iguales o inferiores a un año

Su nombre proviene de las estaciones climatológicas: primavera, verano, otoño e invierno

Ejemplos de variaciones estacionales - En Navidad las ventas de establecimientos se suelen incrementar

- El consumo de gasolina aumenta la primera decena del mes y disminuye en la última

- El clima afecta a la venta de determinados productos: los helados se venden fundamentalmente en verano y la ropa de abrigo en invierno

Las variaciones accidentales

Es una componente de la serie que recoge movimientos provocados por factores imprevisibles (un pedido inesperado a nuestra empresa, una huelga, una ola de calor, etc). También reciben el nombre de variaciones irregulares, residuales o erráticas

¿Cómo actúan estas 4 componentes? ¿ Cómo detectamos el modo en que interactúan las componentes de una serie temporal? ¿ Esquema aditivo o multiplicativo? 1º) Calculamos 2 tipos de indicadores:

2º) Calculamos los coeficientes de variación para las series formadas por los dos indicadores, y si:

EJEMPLO: Según la ECL, las horas no trabajadas por trimestre y trabajador entre 1992 y 1997 son:

¿ Qué esquema de agregación es el más apropiado? 1º) Calculamos los 2 tipos de indicadores:

2º) Calculamos los Coeficientes de variación de ambas distribuciones:

Métodos para determinar la tendencia
  1. Método Gráfico

    1. Se efectúa la representación gráfica de la serie ordenada Yt
    2. Se unen mediante segmentos rectilíneos todos los puntos altos de la serie, obteniéndose una poligonal de cimas
    3. Se realiza lo mismo con los puntos bajos, obteniéndose la línea poligonal de fondos
    4. Se trazan perpendiculares al eje de abscisas por los puntos cimas y fondos.
    5. La tendencia viene dada por la línea amortiguada que une los puntos medios de los segmentos

    EJEMPLO: Dada la siguiente serie trimestral de ventas de un supermercado, representa gráficamente la tendencia:

    TRIMESTRES VENTAS

  2. Método de las Medias Móviles

      Empleando 3 observaciones

    1. Partimos de la serie temporal observada Yt.
    2. Se obtienen sucesivas medias aritméticas para cada Yt, con un número de observaciones anteriores y posteriores fijado de antemano

      - Si el número de observaciones es impar la media Yt, está centrada y coincide con el período t

    3. La serie formada por las medias de Yt, nos indica la línea amortiguada de la tendencia 6 .

    TENDENCIA MEDIAS MOVILES (3 OBSERV)

    TRIMESTRES VENTAS

      Empleando 4 observaciones

    1. Partimos de la serie temporal observada Yt.
    2. Se obtienen las sucesivas medias aritméticas

      Si el número de observaciones empleados para obtener la media es par, yt no está centrada y no coincide con el período t, y habrá que volver a calcular una nueva media aritmética yt, utilizando los yt, obteniendo de esta manera una nueva serie de medias móviles centradas.

      Como se puede observar la serie de las medias obtenidas no está centrada, y debemos obtener una nueva serie de medias centradas, a partir de la serie " descentrada "

    3. La serie formada por Yt, nos indica la línea amortiguada de la tendencia

    TENDENCIA MEDIA MOVIL (4 OBSERV )

    TRIMESTRES VENTAS

  3. Método Analítico de los mínimos cuadrados

    1. Obtendremos la tendencia a partir de la recta Yt= a+ bt, siendo Yt, la media anual de las observaciones trimestrales de los casos anteriores.
    2. Calculamos los coeficientes "a" y "b" de la recta de regresión.

    Deshaciendo el cambio de variable, tendremos la siguiente predicción de la tendencia:

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