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Manual de Estadística
David Ruiz Muñoz
Capítulo III: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
3.5. Estudio de la asociación entre variables cualitativas
En el estudio visto de regresión y correlación se ha tratado solo el caso de variables cuantitativas ( ingresos, salarios, precios, etc) Con variables de tipo cualitativo se puede construir tablas de contingencia, a través de las cuales se puede estudiar la independencia estadística entre los distintos atributos.
Si dos atributos son dependientes, se pueden construir una serie de coeficientes que nos midan el grado asociación o dependencia entre los mismos.
Partimos de la tabla de contingencia en la que existen r modalidades del atributo A y s del atributo B. El total de observaciones será:
La independencia estadística se dará entre los atributos si :
si esta expresión no se cumple, se dirá que existe un grado de asociación o dependencia entre los atributos.
El valor ' ij n es la frecuencia absoluta conjunta teórica que existiría si los 2 atributos fuesen independientes
El valor ij n es la frecuencia absoluta conjunta observada
El coeficiente de asociación o contingencia es el llamado Cuadrado de Contingencia, que es un indicador del grado de asociación:
El campo de variación va desde cero ( cuando existe independencia y ' ij n = ij n ), hasta determinados valores positivos, que dependerá de las magnitudes de las frecuencias absolutas que lo componen.
Este inconveniente de los límites variables se eliminará con el empleo del Coeficiente de contingencia de Pearson:
Varía entre cero y uno.
Cuanto más se aproxime a 1 más fuerte será el grado de asociación entre los dos atributos.
• Estudio de la asociación entre dos atributos - Para tablas de contingencia 2 x 2 Sean A y B dos variables cualitativas o atributos tales que presentan 2 modalidades cada una. La tabla de contingencia correspondiente es la siguiente:
Si finalmente podemos concluir que los dos atributos están asociados, se pueden plantear dos preguntas:
1ª) ¿ Cual es la intensidad de la asociación entre los dos atributos ?
2ª) ¿ Cual es la dirección de la asociación detectada ?
• Asociación perfecta entre dos atributos Ocurre cuando, al menos, una de las modalidades de uno de los atributos queda determinada por una de las modalidades del otro atributo. Esto ocurre cuando existe algún cero en la tabla
2 x 2.
La asociación perfecta puede ser:
a) Asociación perfecta y estricta
Ocurre cuando dada modalidad de uno de los atributos queda inmediatamente determinada la modalidad del otro. Es decir, cuando 0 22 11 = = n n ó 0 21 12 = = n n
Ejemplo:
Con estos datos sabemos que si un individuo es hombre el tipo de trabajo sera temporal y si es mujer su contrato será indefinido.
• Asociación perfecta e implicita de tipo 2 Ocurre cuando:
1º) Si se toma la modalidad de un atributo queda determinada la modalidad del otro atributo al que pertenece la observación.
2º) Si se toma la otra modalidad, no queda determinada la modalidad del otro atributo al que pertenece la observación.
Es decir, esta asociación se produce cuando alguna de las frecuencias observada es cero.
Si la persona observada es mujer sabremos que su contrato es indefinido; si es varón puede ser indefinido o temporal.
- Si el contrato analizado es temporal pertenecerá a un hombre; si es un contrato indefinido, podrá ser de un hombre o una mujer.
• También podemos delimitar si la asociación es positiva o negativa:
- Asociación positiva Cuando se verifica que :
a) La modalidad 1 del atributo A está asociada a la modalidad 1 del atributo B
b) La modalidad 2 del atributo A está asociada a la modalidad 2 del atributo B.
- Asociación negativa: Cuando se verifica que:
a) La modalidad 1 del atributo A está asociada a la modalidad 2 del atributo B b) La modalidad 2 del atributo A esta asociada a la modalidad 1 del atributo A. Para medir el sentido de la asociación entre dos atributos emplearemos el indicador Q de Yule:
• Tablas de contingencia R x S Para determinar la intensidad de dicha asociación, calculamos la V de Cramer, que se define como:
Existirá una mayor intensidad en la asociación entre 2 variables a medida que el indicador adopte valores próximos a 1.
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