MANUAL DE ESTADÍSTICAS

David Ruíz Muñoz
Universidad Pablo de Olavide

Capítulo III : Distribuciones Bidimensionales

Introducción

Estudiaremos dos características de un mismo elemento de la población (altura y peso, dos asignaturas, longitud y latitud). De forma general, si se estudian sobre una misma población y se miden por las mismas unidades estadísticas una variable X y una variable Y, se obtienen series estadísticas de las variables X e Y.

Considerando simultáneamente las dos series, se suele decir que estamos ante una variable estadística bidimensional.

Tabulación de variables estadísticas bidimensionales

Vamos a considerar 2 tipos de tabulaciones:

  1. Para variables cuantitativas, que reciben el nombre de tabla de correlación.

  2. Para variables cualitativas, que reciben el nombre de tabla de contingencia.

Tablas de correlación

Sea una población estudiada simultaneamente según dos caracteres X e Y; que representaremos genéricamente como (xi; yj ; nij), donde xi; yj, son dos valores cualesquiera y nij es la frecuencia absoluta conjunta del valor i-ésimo de X con el j-ésimo de Y.

Una forma de disponer estos resultados es la conocida como tabla de doble entrada o tabla de correlación, la cual podemos representar como sigue: Tipos de distribuciones Cuando se estudian conjuntamente dos variables, surgen tres tipo de distribuciones: Distribuciones conjuntas, distribuciones marginales y distribuciones condicionadas.

Tablas de contingencia

Cuando tenemos la información de 2 variables de tipo cualitativo o de una variable cualitativa y otra cuantitativa, se dispone de una tabla de contingencia. Nos limitaremos al caso de 2 variables. Es una tabla de doble entrada en la que en las filas se ubican las modalidades de una de las variables ( atributos ) y en las columnas las del otro; en las celdas resultantes del cruce de las filas y las columnas se incluye el número de elementos de la distribución que presentan ambas modalidades

Si se tiene información de N elementos acerca de las variables A y B de tal forma que presentan " r " y " s " modalidades respectivamente, la tabla de contingencia sería de la forma:
tabla de contingencia r x s nij= número de elementos de la distribución que presentan la modalidad i –ésima del atributo A y la modalidad j – esima del atributo B
ni.= ni1+ ni2+ … + nis --.. número de elementos de la distribución con la i – ésima modalidad del atributo A

Como a las variables cualitativas no se les puede someter a operaciones de sumas, restas y divisiones, al venir expresadas en escalas nominales u ordinales no tiene sentido hablar de medias marginales, condicionadas, varianzas, etc; si podríamos calcular la moda en el caso de que se empleara una escala nominal y de la mediana si utilizamos escalas ordinales.

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