MACROECONOMÍA CON MICROFUNDAMENTOS: APLICACIÓN A LA DEMANDA DE DINERO

En los capítulos iniciales hablamos del mercado de dinero y suponíamos comportamientos agregados de la demanda de dinero y de otras variables, el avance de la teoría económica ha permitido enlazar los fenómenos monetarios al comportamiento de los agentes.
El consumidor se enfrenta a una decisión racional: consumir y tener dinero para otros efectos, esta decisión se realiza en diversos períodos, de modo que este es un modelo intertemporal de demanda de bienes y de dinero.
El consumidor maximiza considerando que P_t / P_{t - 1}, es equivalente a la tasa de crecimiento de la inflación V:

V = U ( C1, M1 ) + ß ( C2, M2 )

Donde:
ß: Tasa de descuento del consumo futuro
C: Consumo en diversos períodos per cápita
M: Demanda de dinero en diversos períodos per cápita

El consumidor enfrenta una restricción presupuestaria en términos per cápita igual a:

P_t Y_t + M_t-1 / (1+n) + B_t-1 ( 1+R_t-1) / (1+n) = P_t C_t + M_t + B_t

Donde:
B: Tenencia de bonos per cápita en diversos períodos
R: tasa de interés en diversos períodos
n: Crecimiento poblacional
Y: Ingreso per cápita en diversos períodos
P: Precios en diversos períodos

La restricción presupuestaria puede ser establecida en términos reales:

Y_t + M_t-1 / P_t (1+n) + B_t-1 ( 1+R_t-1) / P_t (1+n) = C_t + M_t / P_t + B_t / P_t

Rescribiendo la restricción y multiplicando en el numerador y denominador por Pt - 1 :

Y_t + m_t-1 P_{t - 1} / P_t (1+n) + b_t-1 ( 1+R_t-1) P_{t - 1} / P_t (1+n) = C_t + m_t + b_t

Considerando que Pt / Pt - 1 , es equivalente a la tasa de crecimiento de la inflación ( 1+ ), entonces:

Y_t - m_t - b_t + m_t-1 / ( 1+ ) (1+n) + b_t-1 ( 1+R_t-1) / ( 1+ ) (1+n) = C_t

Esta ecuación final es la restricción presupuestaria de los agentes, de modo que las condiciones de primer orden al problema de maximización del consumo son:

V / b1 = 0

Esta resulta:

Umg C1 / b Umg C2 = ( 1+ R1 ) / ( 1+ ₁ ) (1+ n)

Esta expresión es la tasa marginal de sustitución intertemporal del consumo.

Otra condición de primer orden es:

V / M1 = 0

Esta resulta:

- Umg M1 / Umg C1 = - 1 + ß [ Umg C2 / Umg C1 ] [ 1 / ( 1+ ₁ ) (1+ n) ] = R1 / (1 + R1)

Esta expresión final es la tasa marginal de sustitución entre consumo y dinero, la que está inversamente relacionada a la tasa de interés. En los casos anteriores la utilidad marginal (Umg) representa a: U / C, M
Podemos ahora a partir de cualquier modelo de utilidad entre consumo y dinero, expresar el valor de la demanda de dinero. Función que sirve para planear los mecanismos de señoreaje e impuesto inflación relacionados a la demanda de saldos reales de dinero.