MODELO IS - LM CON MERCADO DE TRABAJO

Sean las funciones para la Demanda Agregada:

C = C ( Yd)
Yd = Y - T( Y )
T = T ( Y )
I = I( i )
G = G
XN = XN ( Y, e, P*, P, Y* )

Sean las funciones de mercado de dinero LM.

M / P = H( i ) + K ( Y )

La oferta representada por la función de producción:

Y = Y ( N, K )

Sea el modelo de oferta y demanda de trabajo:

L ( P, N) = P * f (N)

Diferenciando el modelo IS para una economía cerrada:

1.- Y = c ( 1 - t ) Y + b I + G
c = C / Y
b = I / i
t = T / Y

Diferenciando el producto, para K constante:

2.- Y = ( Y / N ) N

Diferenciando el dinero LM:

3.- M P-1 + ( - M P 2 P) = h i + k Y
h = H/ i k = K / Y

Diferenciando el mercado de trabajo y despejando para N:

( L / P) P + ( L / N)* N = P * f ( N ) + ( f( N ) / N )* N* P
4.- N = { [ f( N ) - ( L / P) ] / [( L / N) - P * ( f( N ) / N )] } P

Reemplazando la ecuación cuatro en dos:

5.- Y = ( Y / N ) [ ] P

Donde:
[ ] = [ f( N ) - ( L / P) ] / [( L / N) - P ( f( N ) / N )]

Invirtiendo la ecuación 5 para hallar la pendiente de la oferta agregada:

6.- P / Y = [ 1 / ( Y / N )] { 1/ [ ] }

Hallando la dinámica de los precios, de la ecuación 6

7.- P = Y

Donde:
= [ 1 / ( Y / N )] { 1/ [ ] }

Introduciendo la ecuación 7 en el Mercado de dinero:

8.- M P-1 + ( - M P-2 * Y ) = h i + k Y

Despejando i y llevando i al Modelo IS:

9.- [ M P-1 + (- M P-2 Y ) - k Y ] 1 / h = i

Modelo IS:

10.- Y = c ( 1 - t ) Y + b [ M P-1 + (- M P-2 Y ) - k Y ] 1 / h + G

Definiendo el modelo completo, para G = 0:

Y= { [ b / h P ] / [ 1- c ( 1- t ) + b M P-2 + b k ] 1 / h } M

En conclusión el producto tiene una relación positiva con los cambios en el dinero, sin embargo estos efectos se diluyen en la medida que suben los precios, asimismo es importante el efecto que tiene la sensibilidad de la inversión y la sensibilidad de la demanda de dinero al interés.