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Diferencias y similitudes en las teorías del crecimiento económico

EL MODELO DE SOLOW Y EL PROCESO DE ACUMULACIÓN DEL CONOCIMIENTO

 

 

 

            El enfoque tradicional del crecimiento económico que se desarrolló en los años cincuenta (Solow, 1956), consideró como eje central de la acumulación el capital físico, la creación de grandes empresas, la producción en serie y a gran escala. Luego, emerge como variable principal el capital humano (educación – calificación) por su capacidad para generar nuevo conocimiento creando retornos crecientes a escala (crecimiento endógeno).

 

En el modelo de Solow, la acumulación de conocimiento para el crecimiento económico tiene dos funciones diferentes. Primero, el progreso tecnológico puede ayudar a explicar el “residual de Solow”[1]; y segundo, el progreso tecnológico permite que la formación de capital continúe creciendo. Según (Weitzman, 1996), la nueva teoría del crecimiento determina el residual de Solow y la relevancia de la endogenización del conocimiento.

 

En este modelo[2], el nivel del producto por habitante en el largo plazo (en estado estacionario) depende de la tasa de ahorro de la economía, que es la que determina el stock de capital y de la función de producción, que depende del estado de la tecnología. En el estado estacionario[3], la tasa de crecimiento de la producción agregada depende de la tasa de crecimiento de la población y de la tasa de progreso tecnológico, mientras que la tasa de crecimiento de la producción per cápita es independiente de la tasa de ahorro (inversión), y depende sólo de un cambio tecnológico exógeno[4].

 

El modelo simple elaborado por Solow - modelo que sirvió y que sigue sirviendo como marco analítico para el desarrollo de otras investigaciones teóricas que analizan algunas cuestiones abstractas relativas al funcionamiento del sistema económico de mercado -, aún cuando tiene como punto de referencia al modelo de Harrod, modificó la problemática de conjunto: el modelo de Solow se caracteriza por ser un modelo de oferta en el cual los problemas de mercado están ausentes, el ahorro es igual a la inversión y además por hipótesis la ley de Say es verificada[5].

 

El modelo de Solow, según Galindo y Malgesini (1994), parte de tres aspectos: 1) La población y la fuerza de trabajo crecen a una tasa proporcional constante (n), que se considera que es independiente de otros aspectos y variables económicas; 2) El ahorro y la inversión son una proporción fija (s) del producto neto en cualquier momento del tiempo y, 3) por lo que se refiere a la tecnología, se supone que está afectada por dos coeficientes constantes, en concreto, la fuerza de trabajo por unidad de producto y el capital por producto (a este último, se le denomina v).

 

Para Galindo y Malgesini (1994), en el modelo de Solow, lo relevante en el crecimiento económico es la relación que existe entre el capital y el producto y en el desarrollo del modelo, se establece las siguientes hipótesis: Se supone que en la economía se fabrica sólo un tipo de bien, cuyo nivel de producción se recoge por la variable Y; además, se supone que al final todo el ahorro será invertido, lo que implica, a su vez, no tener que incluir una función de inversión;

 

1)       El ahorro se comporta de una forma proporcional a la renta;

                                                                                                              (14)

2)       La inversión neta  es la tasa de crecimiento de dicho stock de capital; es decir, se cumple que . Como en equilibrio la inversión tiene que ser igual al ahorro, entonces,

 

                                                                                                             (15)

 

3)       La función de producción recoge dos factores, capital y trabajo , la cual se supone que es una función agregada, continua y con rendimientos constantes;

 

                                                y = f (k)                                                             (16)

 

Siendo y = ; k = . Dentro de este ámbito se supone, además, que la productividad marginal del capital, es decir f’(k) es positiva para todo k y que disminuye cuando el capital por trabajador aumenta.

 

4)       La fuerza de trabajo crece a un nivel proporcional constante y exógeno , es decir que,

                                                                                                                                     (17)

 

Por su parte,  es el nivel de mano de obra disponible y que es equivalente a la siguiente expresión:

 

                                                                                                  (18)

 

Mostrando con el término  el período temporal.

 

 

Teniendo en cuenta estos aspectos, podemos obtener la ecuación fundamental del modelo de Solow. Para ello se parte de la ecuación (15) y sustituimos en ella la función de producción (16), de tal forma que tenemos:

 

 

o lo que es lo mismo:     

 

                                                                                               (19)

 

Donde, K/L = k y sabiendo, por tanto, que K = k y diferenciando esta última igualdad respecto al tiempo, tenemos que:

 

 

                                                                                          (20)

 

Sustituyendo esta expresión en (19), nos queda,

 

                                                                              (21)

 

Si los rendimientos son constantes a escala, podemos dividir el segundo miembro entre  que es igual a , por lo que:

 

 

                                                                        (22)

 

 

Simplificando y despejando, se obtiene lo siguiente:

 

                                                                                                  (23)

 

 

Esta expresión es la ecuación fundamental del equilibrio neoclásico. En ella, s f(k) es el ahorro por trabajador, que se puede considerar como el flujo de inversión que acude por trabajador, puesto que dentro del modelo se supone que todo el ahorro se convierte automáticamente en inversión. Por su parte, n k sería la inversión que resultaría necesaria para mantener constante la relación que existe entre el capital y el trabajo, considerando que el número de trabajadores crece a una tasa n.

 

Así pues, tenemos que la tasa de variación correspondiente a la relación que existe entre el capital y el trabajo, k, se determina a través de la diferencia entre el ahorro por trabajador y el ahorro necesario para mantener dicha relación constante, cuando crece la fuerza de trabajo.

 

El modelo de Solow, establece que el capital está relacionado de forma positiva con el ahorro y negativa con el incremento de la población; además, integra las partes de la formalización del equilibrio general de Walras - rendimientos constantes a escala, competencia perfecta - o dicho de otra manera, admite la posibilidad de sustituir el capital y trabajo: determinada cantidad de producción puede ser obtenida a partir de diferentes combinaciones de capital y trabajo.

 

Por otro lado, el modelo admite la igualdad entre el ahorro y la inversión de manera que el exceso o la insuficiencia de demanda, que jugaba un papel fundamental en el modelo de Harrod, aquí está ausente. Una de las conclusiones del modelo elaborado por Solow es que en un régimen transitorio, se observa una correlación entre tasa de inversión y tasa de crecimiento, mientras que la tasa de crecimiento de largo plazo no depende de la tasa de inversión.

 

En el modelo ampliado de Solow, se asume la siguiente función de producción:

 

                                                                                                          (24)

 

donde, Y: Producto,

            K: Capital físico,

            H: Capital humano,

            A: Nivel de tecnología, y

            L: Trabajo.

 

Los parámetros a y l son positivos, y a + l < 1 y las variables trabajo  y Nivel de tecnología , crecen a tasas constantes  y , respectivamente. El producto puede ser usado para consumo o inversión en cada uno de los tipos de capital. Ambos tipos de capital se deprecian a la tasa d. En el modelo de Solow ampliado, también se asume que la inversión bruta en capital físico es la fracción sk del producto y que la inversión bruta en capital humano es la fracción sh del producto[6].

 

                                                                                                               (25)

 

Ahora si definimos  , e igualamos los productos marginales netos:

 

                                                                                                                      (26)

                                                                                                                      (27)

 

Podemos obtener la función de producción en términos de

 

                                                                                                                          (28)

 

donde

 

En este caso, la ecuación fundamental del modelo de Solow ampliado toma la siguiente forma:

 

                                                                                   (29)

 

Ahora dividiendo por  y tomando una aproximación log – lineal  de la ecuación anterior en cercanías del estado estacionario:

 

                                                                                     (30)

 

Donde,

 

El coeficiente  determina la velocidad de convergencia de  a .

Ahora basados en el hecho de que: , podemos expresar la ecuación anterior como:

 

                                                                                                                   (31)

 

El término  indica que tan rápidamente el producto por unidad efectiva de trabajador se aproxima a su valor de estado estacionario. Por ejemplo, si =0.02 por año, significa que el 2% de la diferencia entre y  desaparece en un año.

 

En los modelos que incluyen progreso tecnológico, el crecimiento es más rápido mientras más grande es el nivel de conocimiento humano acumulado. En la visualización del modelo de crecimiento de Solow, es posible el reconocimiento de tres factores determinantes de la acumulación: capital, progreso técnico y capital humano.

 

En el ámbito de la teoría del crecimiento, el problema del grado de desarrollo de una economía se consideró al principio un asunto vinculado con los niveles de producto y capital por persona con los que cuenta una economía: un país menos desarrollado se caracteriza por un producto o acervo de capital per cápita menor que el de uno desarrollado (Tirado, 2003:919). Siguiendo el modelo de Solow, el estudio se centra en indagar la posibilidad de que los países menos desarrollados alcancen, en el largo plazo, a los más avanzados: este es el terreno de los análisis de convergencia del crecimiento[7].

 



[1] El residual de Solow se refiere a la parte del crecimiento del producto nacional que no puede ser atribuido a la acumulación de factores.

[2] Dentro de la postura neoclásica respecto al crecimiento, el modelo de Solow, desarrollado a finales de la década de 1950, es de los más reconocidos. En un artículo publicado en 1956 en el Quaterly Journal of Economics, Robert Solow describe una forma diferente de analizar el crecimiento. La conclusión central del modelo de Harrod, en el sentido de que el crecimiento es inestable en las economías de mercado - debido a una tendencia crónica del exceso de ahorro sobre las necesidades del capital - se pone en tela de juicio.

[3] El estado estacionario se refiere a la situación en la cual las variables crecen a una tasa constante, posiblemente cero.

[4] El modelo posee un punto estacionario único y estable, que será alcanzado sean cuales sean las condiciones iniciales, dado que si el progreso técnico se difunde por el mundo entero, es posible prever que habrá convergencia de las tasas de crecimiento per cápita y, aún de los niveles de ingreso per cápita. Es decir que predice que aquellas economías, cuyo capital por habitante es inicialmente bajo (regiones pobres), crecerán a tasas superiores que aquellas economías donde éste es mayor (regiones ricas). Ésta hipótesis de denomina convergencia.

[5] Cabe hacer mención que en la literatura sobre crecimiento económico, este modelo se conoce como modelo neoclásico, pero, también es clasificado dentro de la síntesis clásico – keynesiana.

[6] Dividiendo la función de producción por  la obtenemos en términos de unidades efectivas por  trabajador.

[7] Las hipótesis de convergencia entre países ricos y pobres, o entre sectores avanzados y atrasados tecnológicamente y en los procesos de acumulación,  en la teoría del crecimiento tienen como base la estructura del modelo neoclásico de Solow – Swam.