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Diferencias y similitudes en las teorías del crecimiento económico

LA TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO

 

La teoría económica no ha construido una verdadera política de crecimiento, aunque se han hecho muchos esfuerzos. Este vacío se explica por que la convergencia hacia el crecimiento económico es un juego de oferta y de demanda y se basa en la interacción y en la combinación eficiente de distintas variables y diferentes agentes dentro de un mercado. La convergencia hacia un desarrollo autosostenido precisa de variables determinantes como: la inversión en capital humano, el régimen de incentivos[1], recursos financieros, información oportuna y el ordenamiento institucional.

 

La teoría del crecimiento endógeno asigna un papel importante al capital humano como fuente de mayor productividad y crecimiento económico[2]. Asimismo, los modelos de Romer (1986), Lucas (1988), y Barro (1991) establecieron que por medio de externalidades, o la introducción del capital humano, se generaban convergencias hacia un mayor crecimiento económico en el largo plazo[3]. Así, el conocimiento se constituye en un nuevo factor acumulable para el crecimiento, sin el cual el capital físico no se ajusta a los requerimientos del entorno económico.

 

En la mitad de la década de 1980, un grupo de teóricos del crecimiento, liderados por Paul Romer (1986) mostraron su insatisfacción en las explicaciones que se ofrecían hasta entonces con variables exógenas al crecimiento de largo plazo en las economías. Esta insatisfacción motivó la construcción de modelos de crecimiento económico, en los que los determinantes del crecimiento eran variable endógenas.

 

El trabajo de Romer (1986)[4], consideró el conocimiento como un factor de producción más, con el que se incrementa la productividad marginal; además, el resto de las empresas pueden acceder a ese nuevo conocimiento mejorando su propia productividad marginal. Así, desde la perspectiva de Romer, encontramos cómo ese nuevo conocimiento permite mejorar la situación de las empresas, lo que establece un crecimiento dentro del conjunto sistémico de la economía.

 

En los modelos de Romer, se introduce el concepto del Learning by doing , el cual fue introducido por Arrow (1962).en estos modelos, el incremento de la producción o de la inversión contribuye en la productividad de los factores. Más aún, el aprendizaje de un productor podría incrementar la productividad sistémica, por medio del spillovers del conocimiento. Una firma que incrementa su capital físico aprende simultáneamente cómo producir eficientemente. Este efecto positivo de experiencia en productividad es denominado Learning by doing o, en este caso, Learning by investing.

 

Esta función se puede considerar con un modelo de producción neoclásico:

 

                                                                                                 (37)

 

Donde,  y  representan factores de producción trabajo y capital, y  es el índice de conocimiento desarrollado por cada firma. La función (37) satisface las propiedades del modelo neoclásico: positiva y producto marginal decreciente de cada input, con retornos constantes a escala y se establece la condición Inada.

 

Se asume que el conocimiento es un bien público y que cualquier firma puede acceder a ésta con costo cero. Esta condición implica que un cambio en el término  de cada firma se expande por todo el sistema productivo y, de esta forma, es proporcional a un cambio en el stock de capital, .

 

Si se combina el concepto de Learning by doing y el conocimiento spillovers, entonces se puede reemplazar  por  y formular la función de producción para cada firma  como:

 

                                                                                              (38)

 

Si  y  son constantes, entonces cada firma muestra rendimientos decrecientes en . Sin embargo, si cada productor expande , entonces  muestra el spillovers de la productividad de todas las firmas en el sistema.

 

Por su parte, Lucas (1988), concede gran importancia al papel que tiene el capital humano dentro del proceso de crecimiento. Según él, las acciones y comportamientos de los individuos tienen un efecto muy importante sobre la economía.

 

La función de producción del modelo de Lucas (1988), según la representación hecha por Barro y Sala-i-Martin (1995), es:

                       

                                                                              (39)

 

 

Donde, 0 < < 1; 0 < <1; 0 1. Las variables  y  son los inputs del capital físico y humano utilizado por cada firma en la producción de bienes . La variable es el promedio del nivel de capital humano; el parámetro  representa los efectos externos del promedio del capital humano de la productividad de cada firma. El capital físico se deprecia a una tasa . La función de producción para el capital humano es:

 

                                                                                                        (40)

 

Donde,  es el capital humano empleado por el productor . El capital humano también se deprecia a una tasa .

 

En el modelo de Barro se desarrolla un modelo de crecimiento económico de largo plazo sin variables exógenas en la tecnología o en la población. Un factor general de estos modelos es la presencia de retornos crecientes y constantes en los factores que pueden ser acumulados (Barro, 1990).

 

El modelo de crecimiento económico que elabora Barro (1990) presenta retornos constantes del capital. La representación de la función, con agentes de vida infinita en una economía cerrada busca maximizar la utilidad, así:

 

                                                                                               (41)

 

Donde es el consumo per cápita y la población, la cual corresponde al número de trabajadores y consumidores, es constante. La función de utilidad es igual a:

 

                                                                                                 (42)

 

 

Donde , y la utilidad marginal tiene elasticidad constante . Cada productor tiene acceso a la función de producción,

 

                                                                                                                             (43)

 

En este ecuación, es el output por trabajador y es el capital por trabajador.

 

La maximización de la utilidad en la ecuación 41, implica que la tasa de crecimiento del consumo en cada punto en el tiempo es dado por:

 

                                                                                                        (44)

 

Donde  es el producto marginal del capital. Se establecen rendimientos decrecientes a escala . Según Rebelo (1991) se puede asumir retornos constantes de capital, por lo que se obtiene,

 

                                                                                                                      (45)

 

Donde  es el producto neto marginal del capital.

 

Según Barro (1990), la inversión en capital humano incluye educación y capacitación laboral; por supuesto, el capital humano y no humano no necesitan ser un sustituto perfecto en la producción. De esta forma, la producción podría mostrar rendimientos a escala en los dos tipos de capital, si se toman en forma conjunta, pero tiene rendimientos decrecientes a escala si se toman de forma separada.

 

Sustituyendo  en la ecuación 45, encontramos:

 

                                                                                                 (46)

 

Donde  denota tasas de crecimiento per cápita.

 

Ahora, se incorpora en el análisis el sector público, representado en el modelo de Barro (1990) por . Estableciendo retornos constantes a escala, la función de producción es:

 

                                                                                        (47)

 

Donde  satisface la condición de rendimientos decrecientes marginales del producto y positivos, así que  y . Barro (1990), asume en su modelo e introduciendo el gasto de gobierno  una función de producción Cobb – Douglas, de la siguiente forma:

 

                                                                                          (48)

 

Donde, .

 

La idea general de incluir  como un argumento separado de la función de producción es que los inputs privados, representados por , no son sustitutos cercanos a los inputs públicos.

 

Rebelo (1991) especifica un modelo en donde existen dos tipos de factores productivos: reproducibles, los cuales pueden ser acumulados en el tiempo (capital físico y capital humano), y los no reproducibles (tierra). La cuantificación de todos los factores no reproducibles serán totalizados en , lo que puede ser visto como una composición de varios factores de capital humano y físico. Los factores no reproducibles se totalizan en la variable .

 

La economía tiene dos sectores de producción. El sector capital utiliza una fracción  del total del stock de capital para producir bienes de inversión  con una tecnología que es lineal en el stock de capital: . El capital se deprecia a una tasa  y la inversión es irreversible .

 

La función de producción del consumo de la industria es expresado en una función Cobb – Douglas: . Esta tecnología permite al capital crecer a una tasa que oscila entre (la parte de acumulación) y  (la parte en la cual la producción es consumida), y el consumo crece a una tasa proporcional: .

 

La economía tiene una población constante compuesta de un largo número de agentes idénticos que buscan maximizar la utilidad, definida como:

 

                                                                                              (49)

 

Esto implica que el crecimiento óptimo de la tasa de consumo  es sólo una función de la tasa de interés real .

 

Las teorías del crecimiento endógeno toman impulso en un escenario donde la variable acumulación de conocimiento es el factor determinante del progreso. La característica fundamental de este aporte es no considerar el progreso técnico como un factor que está determinado en forma exógena. Contrario al caso de los modelos de Harrod – Domar y Solow, en los que el progreso técnico no es tan relevante, como si lo es el nivel de ahorro, por lo que las economías deben fomentarle para mejorar su situación. Autores como Arrow, señalaron que el progreso técnico presenta un comportamiento endógeno motivado por los efectos que genera sobre el mismo la generación de un mejor conocimiento de los hechos y el aprendizaje.

 

En estos modelos el progreso tecnológico es más rápido mientras más grande es el nivel de conocimiento humano acumulado; por lo tanto, el crecimiento del ingreso tenderá siempre a ser más rápido, si: 1) Se tiene un stock de capital relativamente grande; 2) se tiene una gran magnitud de población educada; y 3) un ambiente económico que es favorable para la acumulación de conocimiento humano.

 

Estos factores condicionan que la segunda derivada del Producto Marginal del Capital sea igual o mayor que cero, estableciendo rendimientos constantes a escala, situación contraria a los modelos de Solow – Swam, en donde la segunda derivada es menor a cero. En el modelo de crecimiento endógeno, se obtiene la condición Inada que el límite del capital cuando tiende a infinito de la primera derivada del capital es igual a cero.

 

El planteamiento, asumiendo que la producción está en función de los factores de producción capital y trabajo y que existen rendimientos constantes a escala, será:

 

                                                                                                        (50)

 

Donde,

 

Se asume, con esta formulación, que la renta de los factores que pagan las firmas competitivas para el uso de los dos tipos de capital son  y , que se establecen así:

 

                                                      (51)

 

Teniendo en cuenta la depreciación, se obtiene:

 

                                                             (52)

 

Esta condición determina un valor constante de .

 

En los postulados del crecimiento endógeno se asume que la creación del conocimiento es correlacional con el incremento de la inversión productiva. Una firma que incrementa las competencias laborales simultáneamente produce mayor eficiencia. Este efecto positivo de la experiencia en productividad es llamado aprender haciendo o, en este caso, aprender invirtiendo (Barro y Sala-i-Martin, 1999:146).

 



[1] La política de promoción se debe basar hoy en día en incentivos de carácter horizontal: suministros de información sobre mercados y en cuanto a la financiación, la política se encamina a garantizar disponibilidad, liquidez y orden macroeconómico.

[2] Se distinguen dos efectos importantes del capital humano sobre el crecimiento económico. El primero, es el efecto interno que genera mayor productividad o eficiencia que el empleado adquiere a nivel intrafirma con mayores niveles de educación o entrenamiento en sus labores; en segundo lugar, se nombra un efecto externo, que se basa en el beneficio generado por mayores niveles de escolaridad en la sociedad o por innovaciones tecnológicas que se difunden libremente entre las empresas.

[3] Sin embargo, es necesario tener en cuenta que el efecto productivo de la educación varía según el grado de desarrollo económico de los países. Para Colombia, los resultados sugieren que la contribución de la educación al crecimiento futuro de la economía, depende en gran medida de la capacidad del país para convertirse en un fuerte exportador.

[4] Otros aportes de Romer (1990) muestra como la tecnología, la innovación, el desarrollo y la investigación, presentan un proceso importante de endogenización y de convergencia.