La Teoría de Caos aplicada

La Geometría de la Naturaleza

Así como la humanidad acogió de manera amplia la mecánica Newtoniana originando paradigmas para la interpretación causal de todo tipo de fenómeno, así también se le dio lugar a la geometría euclidiana, que representaba la interpretación de un orden a través de figuras basadas en cuerpos regulares. Sin embargo, a través del tiempo habían quedado sin contestar muchas dudas con respecto cómo se originaba la forma de las nubes, de las plantas, las siluetas caprichosas de las montañas y del perímetro de las costas.

El matemático franco-americano Benoit Mandelbrot trabajando en la IBM, desarrolló en 1975 el concepto de geometría fractal (fractal proviene del latín fractus, que significa "dividir"), que permitía descubrir un velo mas de la naturaleza y sus formas. Mandelbrot menciona:

"Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, la línea costera no son círculos, la corteza no es suave ni la luz viaja en línea recta... " (Gleick, 1987)

La geometría fractal no esta basada dimensiones de números enteros, sino en fracciones. Además como menciona Mandelbrot, "Las formas naturales exhiben una sorprendente estructura integral y orden. Nubes de Cúmulos, una cama de hongos, y dunas de arena, todas ellas exhiben el orden de la naturaleza" (Campbell, 1984, pag. 162)

Otro aspecto no menos importante de la geometría fractal es el hecho de que es capaz de copiar a la naturaleza en su auto-similitud. Esto se traduce en que muchas formas de la naturaleza se componen de partes que se asemejan al conjunto. Tomemos los casos del árbol, un helecho o un brócoli; cada rama es la representación fiel del tronco al que se integra, y así sucesivamente.

La geometría fractal es sin duda la geometría de la naturaleza: las nubes, nuestro sistema circulatorio, los cauces de grandes ríos, las cadenas montañosas, etc. La importancia de la geometría fractal como apoyo al estudio de la complejidad radica según Cambell (1984) en cuatro puntos principales:

  1. Provee dimensiones adicionales y más cercanas a la realidad en comparación con la geometría Euclidiana
  2. La mayoría de los sistemas complejos son caóticos, y estos exhiben conductas extrañas asociadas con límites o campos que no pueden ser representados en dimensiones enteras.
  3. Lo sistemas dinámicos pueden ser representados en series de tiempo y sus dimensiones son importantes si se busca estudiarlos
  4. Los fractales son escalables, esto es, se puede reducir o ampliar su análisis para observar detalles, mientras que las formas básicas se conservan