La Teoría de Caos aplicada

La Dinámica no lineal

Un punto de ruptura entre las teorías de mecánica celeste y la dinámica de sistemas no disipativos (no sujetos a fricción) fue aportada por el matemático francés Jules Henri Pointcaré. Si bien las ideas de Newton se habían convertido en un paradigma para describir muchos aspectos de nuestra vida diaria y al menos los más evidentes, había detalles que aún no estaban contemplados. Partiendo de que en la mecánica planetaria no se habían tomado en cuenta aspectos no lineales, como los que se exhibían en el "problema de los tres cuerpos". Esa es la ventaja de la Teoría de Caos. Pointcaré publicó un artículo en 1890 describiendo el hecho de que aún el sistema Sol-Tierra-Luna (tres cuerpos en interacción), no podía ser explicado bajo la mecánica clásica tradicional.

Para este problema, Pointcaré demostró que por simple que parezca, el conjunto de los tres cuerpos presentaba un comportamiento complejo a través de una dinámica irregular. Con ello podemos decir que Pointcaré es el padre de lo que ahora se conoce como Teoría de Caos. El llegó a mencionar...

"...sucede que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales impactan grandemente en el fenómeno final. Un pequeño cambio al principio provoca enormes errores al final. La predicción se vuelve imposible..."

Según Cambell (1993, pag. 22) las ideas de Pointcaré no fueron aceptadas inicialmente debido a cuatro razones principales:

  1. La gente no estaba dispuesta a modificar el modelo que permitía interpretar la realidad en base a la mecánica clásica y a la matemática Laplaciana.
  2. En esa época el interés por el análisis geométrico iba en descenso
  3. El sistema planteado por Pointcaré trataba de sistemas dinámicos conservativos (sin fricción), no disipativos, que requieren de energía para subsistir, como son de hecho la mayoría de los sistemas con los que tenemos contacto, ya sean animados o inanimados
  4. No existían computadoras.

La deducción que planteaba Pointcaré era correcta. Calcular el comportamiento de dos cuerpos, por ejemplo Sol-Tierra a través de los principios Newtonianos era exacto y totalmente predecible, pero al agregar un tercer cuerpo (Luna), las ecuaciones de Newton se vuelven insolubles, como lo mencionan Briggs y Peat (1994). "Al sistema ideal de dos cuerpos él añadió un término que incrementaba la complejidad no lineal (retroalimentación) de la ecuación y se correspondía con el efecto pequeño producido por el movimiento de un tercer cuerpo".

A este trabajo siguieron otros que continuaron atacando frontalmente los principios que hasta ese entonces se habían utilizado para entender el comportamiento del universo. Max Planck descubrió que la energía no era continua sino que estaba empaquetada en cuantos y Albert Einstein establecía las bases para la Teoría de la Relatividad.