El manejo de series de tiempo en la econometría aplicada impactó sin duda el modo en que se venía trabajando tradicionalmente. En particular, el concepto de estacionariedad de las series temporales y su efecto directo sobre la posibilidad de trabajar con regresiones espurias, constituyó el principal punto de atención de los econometristas desde la década de los ochenta, aunque se debe reconocer que los problemas de la correlación cuando el elemento tiempo está presente ya habían sido indicados por Hooker en 1901 (Pesaran, 1987) y Yule (1926) ya plantea el problema de las regresiones espurias. Sin embargo, el reconocimiento generalizado de estos problemas se da con los trabajos de Granger y Newbold en 1974 al demostrar, basados en simulaciones de Monte Carlo, que el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios puede dar por válidas, relaciones fundamentalmente espurias.

En la misma década de los setenta, los trabajos de Fuller (1976) y Davidson , et al (1978) plantean respectivamente, la necesidad de recurrir al operador diferencia a partir del concepto de la integrabilidad y los modelos del mecanismo de corrección de errores (MCE). El papel central en las bases de los modernos trabajos correspondería a Granger, quien en 1981 establece, a partir de los conceptos de estacionariedad y orden de integrabilidad, el concepto de cointegración, abriendo con ello, la puerta para los desarrollos posteriores sobre los contrastes de integrabilidad de las series temporales. Así, en las décadas de los ochenta y noventa, las principales revistas de economía se caracterizan por la proliferación de artículos en torno a estos temas, particularmente significados por la elaboración de trabajos de contrastación de estacionariedad de series temporales y por la elaboración de estadísticos para su mejor contrastación.

Esta metodología se concretó exclusivamente a trabajos en series de tiempo y a la polémica en torno a la estacionariedad de las mismas. Es a partir de la segunda mitad de los noventa que surgen las investigaciones pioneras que identifican la utilidad de esta metodología para aplicarla también al ámbito espacial. El trabajo central en este campo se debe a Bernard y Durlauf (1995), quienes demuestran que la integrabilidad y cointegrabilidad de las series pueden ser interpretadas para determinar la convergencia entre variables en el largo plazo.

Tradicionalmente la convergencia entre regiones se ha manejado a partir de modelos de corte transversal, fundamentalmente basados en la metodología propuesta por Mankiw et.al (1992) y Barro y Sala-i-Martín(1991). Para una aplicación al caso de México, véase Cabrera (2002). Sin embargo, recientemente y a partir de las críticas a este método realizadas por Quah(1996), se han iniciado trabajos que plantean el uso de las series temporales para establecer la tendencia de éstas a converger hacia un equilibrio de largo plazo.

El presente trabajo emplea las series mensuales del Indice de Precios al consumidor de enero de 1982 a julio del 2003 para las 6 regiones del país: Frontera Norte (FN), Noeste (NE), Noroeste (NO), Cntro Norte (CN), Centro Sur (CS) y Sur (S), siendo el objetivo determinar si existe convergencia de cada una de ellas respecto el índice nacional de precios al consumidor (NAL). Las series son las establecidas por el Banco de México.

II.

Siguiendo a Bernard y Durlauf (1995 y 1996) y a Hall, Roberton y Wickens (1992), Podemos definir la convergencia entre dos regiones A y B en términos de una variable X, si

Lim t (XAt-XBjt)= α

Esta definición establece la convergencia a largo plazo entre dos series en el tiempo, esto es, deberán converger a α con el transcurso del tiempo.

En el caso de series estocásticas, se puede establecer:

E[Lim t (XAt-XBjt)]= α

Es decir, la esperanza matemática de la diferencia entre las dos series, convergerá (aún en una cantidad muy pequeña) hacia α a partir de algún tiempo t específico (convergencia en el sentido débil).

Así, para que exista convergencia entre ambas series, se debe cumplir que: i) exista cointegración entre ambas; ii) el vector de cointegración sea (1, -1); iii) la diferencia de ambas sea una variable estocástica con media cero.

Si se cumplen las tres condiciones señaladas, tendríamos la denominada convergencia fuerte, que supone una cointegración determinista y no sólo estocástica; si únicamente se cumplen la primera y segunda condiciones, implicaría una convergencia del tipo catchig up, esto es, sólo se tendría convergencia estocástica. Si únicamente se cumple la primera condición se tendrían únicamente tendencias comunes y no precisamente convergencia (Oxley y Greasley, 1995 y Bernard y Durlauf, 1996).

A continuación se realiza la contrastación de las siguientes hipótesis: i) si el proceso Generador de Datos (PGD) de las series de índices de precios de las seis regiones son estacionarios o presentan una tendencia estocástica; ii) Si las series están cointegradas con el índice nacional con un vector de cointegración (1,-1), esto es, que el diferencial entre ellas sea una variable I(0) y; iii) si el diferencial de las series cointegradas es una variable estacionaria en torno a la media (Convergencia a largo plazo) o presenta una tendencia determinística.

En primer lugar, realizamos las pruebas de raíces unitarias sobre las series a fin de determinar su integrabilidad. Los resultados se exponen el cuadro no. 1.

Se intentó la prueba de Dickey-Fuller (1979), sin embargo encontramos persistentemente autocorrrelación en el término de error, por lo que empleamos en todos los casos la Prueba de Dickey-Fuller (1981)Ampliada (ADF) a fin de obtener errores de ruido blanco, esto se logró en todos los casos con sólo un rezago en la primera diferencia de la variable autoregresiva. Asimismo, se reporta la prueba del test no paramétrico Phillips-Perron (1988), que ha sido señalado como mejor alternativa a la ADF.

Como puede verse, aceptamos en todas las series la existencia de una raíz unitaria tanto con la ADF como con la PP, adicionalmente podemos afirmar que todas las series son I(1) o integradas de orden 1 ya que en cada caso pudimos rechazar la existencia de una segunda raíz unitaria. Estos resultados son coincidentes con los reportados para las series de precios de las provincias españolas por Olloqui, et. Al (1999) y por Suriñach et.al. (1995).

A continuación se realizaron las pruebas para determinar si cada una de las series regionales está cointegrada con la serie del índice nacional. Existiendo una gran variedad de estadísticos de contraste para ello, hemos decidido emplear el procedimiento máximo verosímil con información completa de Johansen (1988) que presenta notables ventajas frente a métodos alternativos (Suriñach, 1995). Para ello, hemos planteado las ecuaciones de cointegración uno a uno de cada serie regional frente a la nacional.

El LR es el valor del Likelihood Ratio al 5% de confianza. Los valores críticos son de 25.32 para la H0 de r = 0 y de 12.25 para la H0 de r = 1. El valor de r en la hipótesis representa el número de vectores de cointegración, por lo que r=0 representa la no cointegración.

En todos los casos se puede observar que no se rechaza la hipótesis de la existencia de una ecuación de cointegración, lo que denota la existencia de cointegración en todas las series con respecto al índice nacional. Lo anterior nos lleva a la conclusión de que efectivamente existe una tendencia a la convergencia en el nivel de precios en las seis regiones de nuestro país. Más particularmente, encontramos una convergencia en el sentido “fuerte”. Este resultado es coincidente, en lo general, con los estudios que sobre convergencia a nivel regional se han realizado basados en modelos de series temporales, sea empleando series de empleo (Torres et.al. 2002); de niveles de precios (Suriñach, et.al. 1995; Olloqui et al, 1999; Pons et.al, 2000; ) y de ingreso per cápita (Estrin y Urga, 1997).

Conclusión.

El resultado de este trabajo permite concluir que los niveles de precios de las seis regiones del país, tienden a converger en el largo plazo. Sin embargo, creemos que la principal utilidad del trabajo es el avanzar en el empleo de las técnicas tradicionales de series temporales, y principalmente de la teoría de la cointegración, para el análisis del desarrollo regional, particularmente para las investigaciones en torno a la convergencia entre regiones, restringidas hasta hace muy pocos años a trabajar únicamente con modelos de corte transversal. Recientemente, han aparecido trabajos pioneros que indagan sobre convergencia a partir de datos de panel, con lo que se podrá subsanar una dificultad importante de los datos temporales para regiones nacionales: la poca extensión de las series. (Véase al respecto Mahía, 2001).

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