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Media aritmética ()

La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por , es el número obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el numero total de observaciones, y se define por la siguiente expresión:

Ejemplo:

Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.

xi

 ni

xi ni

54

2

108

59

3

177

63

4

252

64

1

64

 

N=10

601

 

  kg

 Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media aritmética, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).

 Ejemplo:

(Li-1,Li]

xi

ni

xi ni

[30 , 40]

35

3

105

(40 , 50]

45

2

90

(50 , 60]

55

5

275

 

 

10

470

 

 Propiedades:

1ª) Si sometemos a una variable estadística X, a un cambio de origen y escala Y = a + b X, la media aritmética de dicha variable X, varía en la misma proporción.

             

 2ª) La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su media aritmética es cero.

 

 Ventajas e inconvenientes:

-         La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable.

-         En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

-         Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados.

-         Es única.

-        Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución.


Tomado de
Ruiz Muñoz y Sánchez Sánchez (2006) Apuntes de Estadística Edición electrónica. Texto completo en
www.eumed.net/libros/2006/rmss/


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